戴德金數

戴德金數是著名函式，所屬數論學科

基本介紹

• 中文名：戴德金數
• 性質：著名函式
• 所屬學科：數論
• 相關定律：戴德金互反律

戴德金數是數論中的一種著名函式。有趣的是，它和代數幾何的Hirzebruch奇點理論以及數論中的連分數等等關係相當密切.

設x是一個實數， [x] 表示不超過 x 的最大整數（也稱高斯整數）。我們定義

((x))=x-[x]-1/2 (如果 x 不是整數)；((x))=0 (如果 x 是整數).

於是可以定義

s(p,q)=∑ ((k/q))((pk/q)), 這裡k跑遍0到q-1所有整數。

s(p,q)稱為戴德金數。

戴德金數滿足著名的戴德金互反律：

s(p,q)+s(q,p)=(p^2+q^2+1)/(12pq)-1/4.