從素數到複數的幾何意義

《從素數到複數的幾何意義》是2017年科學出版社出版的圖書，作者是高紅衛。

基本介紹

• 中文名：從素數到複數的幾何意義
• 作者：高紅衛
• ISBN：9787030541147
• 類別：數學
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2017-08

內容簡介

本書藉助經典數學中數與形、有限與無限、歸納與演繹等分析方法，從研究乘冪及階乘的幾何意義入手，導出對e和π等超越數的幾何意義理解，揭示e與π之間的內在幾何關係，並以此為基礎，研究超越數的分類方法及其生成規則。在研究虛數及複數幾何意義基礎上揭示了歐拉公式的幾何意義，給出了複數開方與乘方的代數公式等系列全新結果，並在研究空間擴張運算和旋轉運算規則基礎上導出任意維度球性空間中球性幾何對象表面積與體積的代數公式。最後從n維幾何對象切割與重整角度，研究部分類型高次代數方程復代數解的性質與結構，給出兩類高次方程的復代數通解公式。

目錄

第1章 幾何對象形體特徵量表達

1．1 幾何對象的形體特徵量及其表達

1．2 對數換底公式的幾何意義

1．3 形體特徵量的非整維度表達

1．4 整數的非整維度與非整數的整維度

1．5 非整維度的幾何意義

1．6 數的維度與廣義體積公式

1．7 正則幾何對象的平凡重整與非平凡重整

第2章 超越數e的幾何意義理解

2．1 二項式展開係數與二項表達基特徵量和諧性研究

2．2 超越數e的二項式展開級數表達

2．3 1/e的二項式展開級數表達

2．4 超越數e的進一步研究

2．5 對形體特徵量為e的幾何對象進行切割

2．6 空間性質映射

第3章 超越數兀的幾何意義理解

3．1 關於鸕姆竊倉藶室庖？

3．2 通過邏輯推導獲得包含超越數因子e的超越數？

3．3 通過整數連乘表達式構造超越數兀以及1/？

3．4 對形體特徵量為兀的幾何對象進行切割

3．5 空間性質映射進一步研究

3．6 超越數鸕那自凳芯？

3．7 從圓周率角度看鵯自凳募負我庖？

第4章 超越數再認識

4．1 概述

4．2 e族數的代數表達

4．3 鸌迨拇澩？

4．4 鸌迨雃族數的聯合表達

4．5 鸌迨雃族數的相互包含表達與超越數因子分解

4．6 腫迨拇澩？

4．7 鸕腦倉藶室庖逶偃鮮隊牖參降目贍苄？

4．8 泛空間、空間、泛幾何實體、幾何實體特徵量幾何意義比較

4．9 e族數、鸌迨爸族數的可轉換性

4．10 劉維爾超越數親緣數及其與e和鸕墓亓？

4．11 超越數鵯自凳徊窖芯？

4．12 分維度因子研究

4．13 分維度空間中分維度幾何實體特徵量研究

4．14 分維度空間及分維度幾何對象進一步認識

4．15 幾種分維度概念之間的聯繫與區別

4．16 超越數鷯牖平鴟指盥旨盎平鴟指釷之間的聯繫

4．17 歐拉-伽馬數研究

第5章 球性空間與球性幾何對象

5．1 變表達基與“芝諾悖論”

5．2 球性幾何對象的升維及其表面特徵量表達式

5．2．1 基本概念

5．2．2 球性幾何對象的升維及相應表面特徵量表達式

5．2．3 球性幾何對象表面特徵量表達式分類匯總

5．2．4 球性基礎幾何對象的升維特性及表面特徵量通用表達式

5．3 以e為半徑的球性實體幾何對象特徵量

5．4 單形空間幾何對象的表面性質及實體性質

5．5 球性空間與其他兩種空間構造方式比較

5．6 橢圓面率、橢球積率與超橢球積率及一般表達式

5．7 橢球性幾何對象的四類實體幾何特徵量表達式

5．8 關於橢圓周長及橢球表面積表達式的幾何意義

第6章 擴張十旋轉運算與虛數及複數幾何意義理解

6．1 復空間中的正則旋轉運算

6．2 虛數乘方、開方運算與旋轉運算之間的關係

6．3 一般虛數開2次方的幾何意義

6．4 對虛數開3次方運算

6．5 一些典型複數的乘方與開方運算幾何意義描述

6．6 虛數開高次方及開有理數次方運算規律

6．7 複數的2次方根公式

6．8 費馬大定理的幾何意義

第7章 關於旋轉運算的進一步研究

7．1 實數的虛數次方及實數開虛數次方的幾何意義

7．2 虛數的實數次方及虛數開實數次方的幾何意義

7．3 虛數的虛數次方及虛數開虛數次方的幾何意義

7．4 部分複數的虛數次方及複數開虛數次方的幾何意義

7．5 部分複數的實數次方及複數開實數次方的幾何意義

7．6 虛對數與複對數的幾何意義

7．7 複數的3次方及開3次方的幾何意義

第8章 高次方程復代數解的幾何意義

8．1 概述

8．2 代數方程復代數解的若干性質

8．2．1 幾種代數方程的形式——

8．2．2 1元n次代數方程解的性質

8．3 部分第六種代數方程的復代數解

8．4 部分第五種代數方程的復代數解

8．5 部分第四種代數方程的復代數解

8．6 部分第三種代數方程的復代數解

8．7 部分第二種代數方程的復代數解

8．8 部分第一種代數方程的復代數解

8．9 第七種代數方程的復代數解

8．10 第八種代數方程的復代數解

8．11 部分高次方程復代數解的結構初步分析

8．11．1 分析不同類型5次方程解的結構

8．11．2 分析B型7次、11次及14次方程解的結構

8．11．3 方程（x+a）24-b=O解的結構分析

8．11．4 第九種（W型）代數方程（n∑m=0）xm-（n∑m=0）cm=0解的性質分析

參考文獻