從切平面

對空間曲線而言，空間曲線在某點的單位切向量和副法向量所張成的平面為空間曲線的從切平面。對研究空間曲線的性質有著重要意義。

基本介紹

• 中文名：從切平面
• 外文名：Rectifying Plane
• 性質：關於單位切向量和副法向量的平面
• 套用：空間曲線的基本三棱形

一、從切平面定義

給出 類空間曲線（C）和（C)上一點P，設曲線的（C）的自然參數表示為：

空間曲線的基本向量

其中s是自然參數，定義：

分別為曲線上P點的單位切向量，主法向量和副法向量。P點上的三個向量構成右手系。

則 和 所確定的平面是曲線（C）上P點的從切平面。

二、從切平面方程

1、自然參數方程

如定義，從切平面方程為：

或

2、一般參數方程

給定 類空間曲線（C）

則曲線C在一點 處的從切平面為：

其中

三、計算實例

1、求曲線 在原點的從切平面：

解:

,

,

ξ(0)=2,Ψ(0)=2

所以，從切平面方程為

即

四、性質及意義

1、從切平面，法平面，密切平面所構成的圖形稱為曲線的基本三棱形。

空間曲線的基本三棱形

2、曲線r(s)的密切球面與從切平面的交線圓的圓心軌跡方程

其中分別為曲線的曲率，擾率和副法向量。

3、兩條曲線的對應點的從切平面重合，則這兩條曲線為達布曲線。