徑向分布函式

在統計力學中，多粒子系統（原子、分子、膠體……）中， 徑向分布函式, (也叫做 對關聯函式) 描述粒子密度作為距參考原子的距離的函式如何變化。

如果給定粒子當做原點，體系平均粒子數密度為rho=N/V，則距原點為r處的局部時間平均的密度為\rho*g(r) 。這是對均勻的各向同性系統的簡化定義。

簡言之，這是對於距參考粒子距離為r處找到粒子的相對機率的測量，參考態是理想氣體。一般的算法是計算在距參考原子r到r+dr這樣的殼層里有多少粒子。如左圖，深紅為參考粒子，藍色為找到的粒子，在r到r+dr的範圍（虛線表示）。

通常先計算所有粒子之間的距離，然後做柱狀圖，再後用理想氣體的同樣的柱狀圖歸一化。三維中，歸一化因子為\rho*4\pi*r^2dr。

給定勢函式，g(r)可以計算得到。也可以實驗得到。通過Kirkwood–Buff solution theory徑向分布函式可以將微觀特徵與巨觀性質相聯繫。

函式定義

徑向分布函式（Radial distribution function）通常指的是給定某個粒子的坐標，其他粒子在空間的分布幾率（離給定粒子多遠）。所以徑向分布函式既可以用來研究物質的有序性，也可以用來描述電子的相關性。

函式表示

徑向分布函式通常用g(r,r')來表示。
對 於|r-r'|比較小的情況，g(r,r')主要表征的是原子的堆積狀況及各個鍵之間的距離。對於長程的性質，由於對於給定的距離找到原子的幾率基本上相 同，所以g(r,r')隨著|r-r'|的增大而變得平緩，最後趨向於恆值。通常定義g(r,r')時，歸一化的條件為|r-r;|趨向於無窮大 時，g(r,r')趨向於一。通常，對於晶體，由於其有序的結構，徑向分布函式有長程的峰，而對於非晶體（amorphous）物質，則徑向分布函式一般只有短程 的峰。

同樣的概念有時被用到描述電子的相關性，如電子的對關聯（pair correlation）指的就是給定一個電子，其它電子在此電子周圍出現的幾率。由於電子之間有庫侖斥力，還有由於波函式反對稱化的作用，所以對關聯的具體形式比較複雜，目前尚未有解析的表達。有時候文獻里提到的exchange-correlation hole也是基於對關聯的概念。