強解

強解是廣義解(generalized solution)的一種，它是經典解序列在某個函式空間中的極限，將經典解序列在某個函式空間中的極限定義為廣義解，稱為強解。

基本介紹

• 中文名：強解
• 外文名：strong solution
• 適用範圍：數理科學

定義

強解是廣義解(generalized solution)的一種，它是經典解序列在某個函式空間中的極限。

舉例

例如，對區域Ω 上對篇微分運算元 L，如果 且存在函式序列滿足

則稱 u 為方程 Lu=f 的 L² 強解。

對偏微分方程 Lu=f 對定解問題，如果 u_n 還滿足相應解條件，則稱 u 是相應定解問題 L² 強解。

對同一定解問題，可以有不同的強解定義。

廣義解

廣義解(generalized solution)亦稱弱解，偏微分方程經典解的推廣。按經典的意義來說，微分方程的解應當具有原方程中出現的那些導數，但有時這樣的要求顯得過嚴，會給問題的討論帶來不便，為此需要把解的概念加以推廣。例如，可以將廣義解看成經典解在一定的函式空間中的極限；也可以按廣義函式滿足原偏微分方程的意義來定義廣義解。

定義廣義解的方法

對不同的偏微分方程定解問題(甚至對同一定解問題)，可以有不同的廣義解定義，但它們都是經典解的推廣，因此，經典解必定是廣義解，現代定義廣義解的方法主要有兩種：

一種是將經典解序列在某個函式空間中的極限定義為廣義解，稱為強解；

一種是通過所給偏微分運算元的共軛(伴隨)運算元來定義廣義解，稱為弱解。