BCS的Tc公式中當N(0)V>0.30時誤差增大較迅速。一般地，定義λ=N(0)V>1的超導體為強耦合超導體，即體現著電子-聲子的互作用強度是強的，按BCS理論對弱耦合超導體給出2Δ(0)/kBTc≈3.53，但如對Pb和Hg則並不符合，它們分別為4.3和4.6，主要它們屬於強耦合超導體。
強耦合超導體（strong-couplingsuperconductors）電子間動力學關聯強的超導體。J.巴丁、L.N.庫珀和J.R.施里弗的超導微觀理論（BCS理論）,儘管能相當好地解釋超導體的各種特性，但是也存在可以覺察到的理論計算和實驗測量結果之間的差異。這種差異在某些超導體特別顯著，其中有代表性的是鉛和汞這兩個元素。
基本介紹
- 中文名：強耦合超導體
- 外文名：strongly coupled superconductors
簡介,原因,計算公式,
簡介
BCS的Tc公式中當N(0)V>0.30時誤差增大較迅速。一般地，定義λ=N(0)V>1的超導體為強耦合超導體，即體現著電子-聲子的互作用強度是強的，按BCS理論對弱耦合超導體給出2Δ(0)/kBTc≈3.53，但如對Pb和Hg則並不符合，它們分別為4.3和4.6，主要它們屬於強耦合超導體。
原因
原因主要是兩個方面。① BCS理論中對於電子的狀態的描述使用了準粒子的圖像(見固體中的元激發)。每個電子具有由其能量和動量來表征的準粒子態。假如，電子之間的耦合（特別是通過點陣振動──聲子──而發生的耦合）很強，則準粒子的圖像會失效。這時，當我們提到一個電子的能量時，其中很主要的部分來自與其他電子的相互作用，實際上是相互作用著的許多電子所公有的能量中的一部分。當這一部分暫時地集中在一個電子上時，任何其他電子的運動都會影響這個能量的大小，通過相互作用，這部分能量會很快地轉移或分散於其他電子。所以在耦合強的情形，準粒子態只能短時間存在，而按測不準關係，在這種情形，也就說不上什麼"準粒子態"了。②超導電性的起因是電子間通過交換聲子而發生的吸引作用。在BCS理論中,把這種吸引作用看作是瞬時發生的，沒有考慮到電子間交換聲子有時間上的推遲。此外,在BCS理論中只計入了一個個庫珀對之間的有效吸引能，而忽略了電子－聲子相互作用的所有其他貢獻。
對於BCS理論的上述缺點加以改進,需要直接從電子-聲子相互作用模型來建立超導理論, 而不是像BCS理論那樣用一個等效而簡化的電子直接相互作用的模型來代替它。為此，需要利用標準的量子場論的工具。這樣的超導理論，便是強耦合理論。在建立強耦合理論的基本方程時, Α.Б.米格達爾關於電子－聲子相互作用的定理起了重要的作用,它使得基本方程能夠閉合起來,成為自洽的聯立積分方程組。這個方程組是由Γ.М.埃利阿斯貝格和南部陽一郎最先得到的。米格達爾定理實質上是玻恩－奧本海默近似。所以強耦合超導理論的精確度是(m/M)，這裡m是電子的質量，M是原子的質量。對於鋁，這個比值大約是百分之零點五，對於鉛和汞，不到百分之零點二。實際上,強耦合理論與實驗相比較,其差別可小於百分之一，比BCS理論有了很大的改進。
在圖1中,標有Pb的曲線附近的5個點子是按照強耦合理論,根據鉛的參量(聲子譜)計算得到的。對於鉛和汞，理論的2墹(0)/nBT值分別是4.33和4.8。圖3是超導態電子態密度的理論曲線與實驗曲線的比較，理論曲線是用簡化的鉛的聲子譜得到的。
對於BCS理論的上述缺點加以改進,需要直接從電子-聲子相互作用模型來建立超導理論, 而不是像BCS理論那樣用一個等效而簡化的電子直接相互作用的模型來代替它。為此，需要利用標準的量子場論的工具。這樣的超導理論，便是強耦合理論。在建立強耦合理論的基本方程時, Α.Б.米格達爾關於電子－聲子相互作用的定理起了重要的作用,它使得基本方程能夠閉合起來,成為自洽的聯立積分方程組。這個方程組是由Γ.М.埃利阿斯貝格和南部陽一郎最先得到的。米格達爾定理實質上是玻恩－奧本海默近似。所以強耦合超導理論的精確度是(m/M)，這裡m是電子的質量，M是原子的質量。對於鋁，這個比值大約是百分之零點五，對於鉛和汞，不到百分之零點二。實際上,強耦合理論與實驗相比較,其差別可小於百分之一，比BCS理論有了很大的改進。
在圖1中,標有Pb的曲線附近的5個點子是按照強耦合理論,根據鉛的參量(聲子譜)計算得到的。對於鉛和汞，理論的2墹(0)/nBT值分別是4.33和4.8。圖3是超導態電子態密度的理論曲線與實驗曲線的比較，理論曲線是用簡化的鉛的聲子譜得到的。
按照強耦合理論，主要決定超導體性質的是有效聲子譜，或埃利阿斯貝格函式α(w)F(w)，其中F（w）是聲子態密度,而α(w)是頻率為w的聲子與電子的耦合強度。電子-聲子相互作用強度,也可以用一個平均的參數來大致地代表。當λ揥0.25時，BCS理論與實驗符合較好；當λ大時強耦合效應就很重要,一般λ塼1的是強耦合超導體。
研究強耦合超導體之所以重要，是因為它們大多數的臨界溫度比較高，尤其是因為強耦合理論顯示，改變超導體的材料參量能使臨界溫度提高。這對於探索高臨界溫度超導材料，有一定的指導作用，能夠找到有更高的臨界溫度的超導材料，將會有巨大的實用意義和經濟價值。因此是目前新超導材料的中心研究課題。
計算公式
仍以電-聲子機制為基礎的強耦合理論考慮了BCS理論中忽略的聲子推遲效應和應與頻率ω有關的聲子態密度F(ω)，以及電聲子耦合強度作為ω的函式a2(ω)，並顯現出禁止庫侖排斥作用和計及電子自能修正等。電子自能是指電子-電子，電子-聲子，或電子和其他元激發間的相互作用能量與自由電子氣中電子能量之差，可由多體理論計算。對λ<1.5時的強耦合超導體，最常用的Tc公式是麥克米蘭（McMillan）Tc公式：
μ=N(0)Vc，Vc為平均禁止庫侖勢，εF為費米能，θc是最高德拜溫度。μ*稱庫侖贗勢，是電子間禁止庫侖作用的有效勢。在λ比1.5更大時，Tc公式為：
μ=N(0)Vc，Vc為平均禁止庫侖勢，εF為費米能，θc是最高德拜溫度。μ*稱庫侖贗勢，是電子間禁止庫侖作用的有效勢。在λ比1.5更大時，Tc公式為：
〈…〉表示平均。強耦合理論對Pb和Hg等在比值2Δ(0)/kBTc和相變比熱陡變等上與實驗結果相一致。在弱耦合極限下回到BCS的Tc公式時為：
Tc=θDexp[-1/(λ-μ*)]
一般地，代表庫侖排斥的μ*在0.1～0.2之間。上式表明，對λ>μ*的金屬才是超導體，這也可作為檢驗是否是超導體的理論判據。例如對銅的理論估計λ-μ*=-0.16，所以電子間庫侖排斥作用大於電-聲子產生的吸引作用，雖然銅是良導體，但不可能是超導體。對錫和鉛，則λ-μ*分別是0.27和0.42，它們均是超導體。
電-聲子機制這種強耦合理論估計的Tc能達到的最高限度為30K～40K。
