張量學習理論及其套用

內容簡介

自然圖像、高光譜圖像、醫學圖像、視頻以及社交網路數據本質上都屬於多模態數據，張量是多模態數據的自然表示形式. 近十餘年來，張量學習的研究引起了國內外研究者的廣泛關注，並取得了一批非常優秀的成果，被廣泛套用於機器學習、模式識別、圖像處理、計算機視覺、數據挖掘以及社交網路分析等領域。《張量學習理論及其套用》從張量的基本概念和代數運算出發，基於多元統計分析和小樣本學習理論的兩條主線，詳細歸納和總結了國內外研究者在張量分解、張量子空間學習、有監督張量學習、帶噪聲和缺失數據的張量子空間學習、張量子空間學習在圖像補全和去噪中的套用、張量子空間學習在數據挖掘中的套用等方面取得的*新成果。

圖書目錄

“統計與數據科學叢書”序

前言

第1章張量的基本概念和代數運算1

1.1矢量及其代數運算1

1.2斜角直線坐標系的基矢量和矢量分量2

1.3張量的定義及表示5

1.4張量的代數運算7

1.5機器學習和力學中的張量表示與運算之間的關係10

參考文獻15

第2章張量分解16

2.1CP分解16

2.1.1基於交替*小二乘的CP分解算法16

2.1.2非負CP分解算法19

2.1.3稀疏並行CP分解算法21

2.2高階奇異值分解24

2.2.1HOSVD算法24

2.2.2增量SVD算法27

2.2.3增量高階奇異值分解算法28

2.3Tucker分解30

2.3.1標準Tucker分解算法30

2.3.2稀疏Tucker分解算法32

2.4張量奇異值分解34

2.5TT分解36

2.6TR分解40

參考文獻45

第3章張量子空間學習49

3.1多線性主成分分析49

3.2線上多線性主成分分析53

3.3張量線性判別分析算法58

3.4多線性非相關判別分析61

3.5基於流形學習的張量子空間學習算法64

3.5.1張量判別式局部線性嵌入算法65

3.5.2張量等距特徵映射算法67

3.5.3張量鄰域保留嵌入算法68

3.5.4張量局部保留投影算法69

3.5.5張量局部判別嵌入算法71

3.5.6張量拉普拉斯特徵映射算法73

3.6基於圖嵌入的張量子空間學習74

3.7基於回歸的大規模TLPP算法78

參考文獻81

第4章有監督張量學習83

4.1有監督張量學習機83

4.2基於因子分解的*小二乘支持張量機85

4.3線性支持高階張量機87

張量學習理論及其套用

基本介紹

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