弗雷格數學哲學

弗雷格數學哲學(Frege philosophy of math-ematics)近現代歐洲的一種數學哲學觀.它主張整個數學是一個通過邏輯推理而獲得的真命題理論系統的邏輯主義哲學思想。

弗雷格(Frege, (F. L. )G.)是德國哲學家、數學家、數理邏輯學家、數學哲學家.按照一般數學史的分期,他所處的時代是現代數學時代.但是,從數學哲學發展來看,他是處於數學哲學從哲學分化出來的前夜,弗雷格是近代數學哲學與現代數學哲學的承上啟下的重要人物. 弗雷格主要致力於邏輯理論、數學基礎和數學哲學研究.主要著作有:《概念文字》(1879),《算術基礎》(1884),《算術的基本規律》(卷I , 1893年;卷d ,1903年).他在後兩部著作中從邏輯出發定義了數和自然數,進而從邏輯規律推導出一系列算術原理.認為算術命題是分析命題,被認為是邏輯主義的創造人. 1.算術是分析命題.數學分析算術化的結果之一是佩亞諾(Peano , G.)於1889年用一組公理建立整數理論.弗雷格作為一個哲學家看到數學已經算術化了,可以把算術進一步歸結為邏輯.為此,他首先通過批判康德(Kant , I.)關於算術是先驗綜合的觀點,說明算術定律是分析的,而不是先天綜合的.接著,他通過解決關係概念是屬於純邏輯的;把一一對應關係化歸為純邏輯;數學歸納法是邏輯的規律這三個問題,具體說明“算術定律是分析判斷,因而是先驗的”. 2.數學是一個真命題系統.弗雷格起初接受康德的幾何觀點,但隨著幾何的公理化,特別是羅素<Russell, B. A. W.)和懷特海(Whitehead, A. N. )《數學原理》一書的發表,他在1914年發表《數學中的邏輯》一文中認為,整個數學都是一個真命題系統.他說:“數學比其他科學與邏輯的聯繫更為密切.因為數學家的全部活動幾乎都是進行推理.”當我們追溯定理的前提時,就會遇到公理(或公設)或定義,它們是一些原始真命題.“整個數學包含在這些原始真命題中,如同包含在一個胚胎中一樣.在這種情況下,重要的僅在於數學要從這個胚胎中發展起來.數學的本質必然由這種胚胎決定……如果人們假定終於發現了那些真命題,並且數學由之發展起來,那么數學就表現為一個通過邏輯推理而相互聯結的真命題系統”. 3.數學不是現實的,而是客觀的.弗雷格認為,數不是現實的.他說:“有窮數不是感官可感覺的和空間的,分數、負數、無理數和複數也不是;而且,如果人們把對感官起作用的或者至少對感官知覺有影響從而產生或遠或近結果的叫作現實的,那么這些數當然都不是現實的”,儘管數不是現實的,但它並不是主觀的.他說:“數既不像密爾(Mill , J. S.)的小石子堆和薑汁糕點那樣是空間的和物理的,也不像表象那樣是主觀的,而是不可感覺的和客觀的.”數的客觀性也就決定了數學定理的客觀性.“實際上,一條定理的真確實不能依賴於我們的行為,它完全獨立於我們而存在”.

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