弗里德里希一世還是一位藝術的贊助人。1854年建立的巴登大公藝術學校(Großherzoglich-Badischen Kunstschule,卡爾斯魯厄州立造型藝術學院,Staatliche Akademie der Bildenden Künste Karlsruhe)便是由他發起創辦的。1853年1月,弗里德里希一世購下了康斯坦茨湖的邁瑙島作為自己的私人財產,在島上建立了行宮。如今邁瑙由他的後代瑞典王室後裔萊納德·貝納多特的夫人和子女所有。
弗里德里希一世於1856年9月20日,在柏林與普魯士王儲威廉(後來的皇帝威廉一世)唯一的女兒路易絲公主(Luise Marie Elisabeth,1838年12月3日-1923年4月23日)結婚,1871年德意志帝國建立時,他以皇帝女婿和邦國君主的雙重身份參加了凡爾賽宮的加冕儀式。弗里德里希一世與路易絲有二子一女:
弗里德里希·威廉·路德維希·利奧波德·奧古斯特(Friedrich Wilhelm Ludwig Leopold August,1857年7月9日-1928年8月9日),巴登大公弗里德里希二世,1907年繼位。
索菲·瑪麗·維多利亞(Sophie Marie Viktoria,1862年8月7日-1930年4月4日),1881年9月20日與瑞典王儲古斯塔夫(1907年成為瑞典國王古斯塔夫五世)結婚。這次婚姻對於瑞典貝納多特王朝有著重要意義。因為弗里德里希一世的母親是瑞典霍爾斯坦-戈托普王朝的公主,瑞典第一位國王古斯塔夫·瓦薩的後裔。他們的結合使瑞典貝納多特王朝注入了瓦薩王朝的血液,無疑加強了原本是法國元帥後代的貝納多特王朝的合法性。二人婚後育有三子。
路德維希·威廉·卡爾·弗里德里希·貝特霍爾德(Ludwig Wilhelm Karl Friedrich Berthold,1865年7月12日-1888年2月23日),終生未婚。