弗洛凱理論是常微分方程理論的一種,討論有關周期係數線性微分方程的解答類別。
基本介紹
- 中文名:弗洛凱理論
- 外文名:Floquet theory
- 基本簡介:常微分方程理論的一種
- 套用:周期線性微分方程
- 類比:布洛赫定理
弗洛凱定理,證明,套用,
弗洛凱定理
考慮微分方程X'(t)=A(t)X(t),
其中,
矩陣
是一周期為
的連續周期函式。



弗洛凱理論的主要定理-弗洛凱定理給出了一般線性系統的每個基本解的正規形式。它給定了一座標變換
,其中
,用以來轉變周期系統至有常數及實係數的傳統線性系統。


在固態物理中,其類比的結果(推廣至三維)為布洛赫定理。
證明
由線性微分方程組的基本理論,方程
有一個基解矩陣
,滿足
,其中
是單位矩陣。




從關係式
,容易看出,


故
也是一個基解矩陣。由線性微分方程組的基本理論,必然有
同時還能得到




可知
非退化,設
並帶入原方程,通過一系列化簡可以得到



這是一個常係數線性微分方程。




故
也是周期的。
