定態

在量子力學里，定態（stationary state）是一種量子態，定態的機率密度與時間無關。定態是微觀粒子所處狀態中的一種類型的狀態。處於定態的微觀粒子在空間各處出現的幾率不隨時間變化，而且具有確定的能量。

基本介紹

• 中文名：定態
• 外文名：stationary state
• 含義：微觀粒子所處的一種狀態類型
• 特點：具有確定的能量
• 範疇：量子力學
• 函式表示：Ψ(x,y,z)exp(-i2πEt/h)

概述

波函式Ψ(x,y,z,t)=Ψ(x,y,z)e^-i2πEt/h所描述的狀態。

處於定態下的微觀粒子具有如下特徵：

定態示意圖

1、能量E具有確定的值；

2、粒子的幾率流密度不隨時間改變；

3、所有力學量取各種可能值的幾率分布及其力學量的平均值都不隨時間而變。

在定態中，能量最低的狀態稱為基態(ground state)，高於基態的狀態依次稱為第一、第二激發態(excited state)等。當粒子在兩個定態(能量分別為E1和E2)之間躍遷時，將吸收或放出頻率為v的光子，並滿足：El-E2=hv，式中h為普朗克常數。

詳述

量子力學里，定態（stationary state）是一種量子態，定態的機率密度與時間無關。以方程表式，定態的機率密度對於時間的導數為

；

其中， 是定態的波函式，x是位置，t是時間 。

設定一個量子系統的含時薛丁格方程為

；

其中， 是約化普朗克常數，m是質量，V(x) 是位勢。

這個方程有一個定態的波函式解：

；

其中， 是 的不含時間部分，E 是能量。

將這定態波函式代入含時薛丁格方程，則可除去時間關係：

。

這是一個不含時薛丁格方程，可以用來求得本徵能量E 與伴隨的本徵函式 。定態的能量都是明確的，是定態薛丁格方程的本徵能量E ，波函式 是定態薛丁格方程的本徵函式 。

微觀粒子狀態

微觀粒子所處狀態中的一種類型的狀態。處於定態的微觀粒子在空間各處出現的幾率不隨時間變化，而且具有確定的能量。

微觀粒子的狀態由波函式ψ(r，t)描寫，ψ(r，t)滿足薛丁格方程。當粒子所在的力場不隨時間變化,即U(r，t)=U(r)與時間無關時，上式的解可以寫成 , (1)式中E為常量。ψ(r)所滿足的方程為 。

(2)式(1)中的ψ(r,t)所描寫的狀態稱為定態。在定態中,粒子在空間一點r附近出現的幾率與時間無關:|ψ(r,t)|2=|ψ(r)|2，因此，定態的波函式式(1)常常簡單地用ψ(r)來代替。式(2)常被稱為定態薛丁格方程。在標準條件下解這個方程可以得出E的一組值。對於E的一個值Ei，可以解出相應的定態波函式 ψi(r)。量子力學認為，當粒子處於ψi(r)所描寫的狀態時，粒子的能量為Ei，Ei的全部數值的集合, 稱為粒子的能譜根據不同情況，能譜可以是分立的，也可以是連續分布的。

性質

機率密度與時間無關。

雖然定態 很明顯的含時間。含時間部分是個相位因子。定態的機率密度不含有相位因子這項目：

。

所以，定態的機率密度與時間無關。一個直接的後果就是期望值也都與時間無關。例如，位置的期望值 是

再舉一例，動量的期望值是

所以， 和都與時間無關。一般而言，給予任意一個位置與動量的函式，期望值 必然與時間無關。