弗朗西斯·伊西德羅·埃奇沃思

弗朗西斯·伊西德羅·埃奇沃思（Francis Ysidro Edgeworth，1845-1926），是英國統計學家，數理統計學的先驅。他1845年2月8日出生於愛爾蘭朗福德郡。少年時受家庭老師的影響，對數學和古典文學很有興趣。1926年2月13日辭世，享年81歲，終身未婚。 埃奇沃思是統計學家，又是經濟學家。他熱心研究機率論與數理統計，並將其套用到經濟學的領域中，他在統計思想上，受凱特萊（L·A·J·Quetelet,1796-1874）和高爾登（F·Galton,1822-1911）的影響。這從他早期的著作，1877年出版的《倫理學的新舊方法》一書中，就可以明顯地看出來。

基本介紹

• 中文名：弗朗西斯·伊西德羅·埃奇沃思
• 外文名：Francis Ysidro Edgeworth
• 國籍：英國
• 出生地：愛爾蘭朗福德郡
• 出生日期：1845年2月8日
• 逝世日期：1926年2月13日
• 職業：統計學家、經濟學家
• 主要成就：英國統計學家，數理統計學的先驅
  第一個提出“契約曲線”的概念
• 代表作品：《統計方法》《社會現象中的非對稱相關》《誤差規則》

簡介

弗朗西斯·伊西德羅·埃奇沃思（Francis Ysidro Edgeworth,1845-1926），是英國統計學家，數理統計學的先驅。

埃奇沃思對統計科學的主要貢獻，是他最早運用數學，特別是機率論來研究社會經濟問題。正因為這樣，所以在統計史上稱他為描述學派或舊數理學派中經濟學派的創始人。1883年，在他的論文中就預示出“學生氏”後來提出的t分布。他還在一篇關於《決定黃金價值變動的方法》的論文中，推薦了算術計算方法。1884年，他繼拉普拉斯（P·S·Laplace,1749-1827）之後，研究並出版了《機遇的科學》一書，從哲學的高度論述了機遇機率問題。1885年，他發表了關於出生率、死亡率和結婚率變化等有關生命統計的論文，還出版了《統計方法》，提出了統計學就是“平均數科學”。他認為，統計科學由兩個主要內容構成：一是找出兩個平均數之間的差異，有多大是由法則的偶然性或象徵性造成的；二是指出哪種平均數是最好的。他關於變異的科學，可與羅納德弗雪爾（RAFisher,1890-1962）的方法相媲美。

埃奇沃思在其1900年發表的《論統計描述套用數學公式》一文，既涉及純理論的研究，也談到各種統計方法的套用。他在文章中主張：“哪裡可能，我們就在哪裡使用頻數正態法則”。他還以常態分配為出發點，遵循正態法則，根據假設的級別，提出了一種“置換方法”，或者作了一番把不同正態曲線的兩半結合起來的嘗試。他的這一主張，需要慎重地整理資料，詳細地分析、觀察，以便發現各種原因的影響。任何頻數常態分配的離差都表明其它原因在起作用，所以統計學家的任務就是要探索這些原因，從而為現代統計學者提出了一個新的課題。

生平

埃奇沃思在經濟學方面，是著名的古典經濟學家。他對經濟學感到興趣，據說是受傑文斯（W·S·Jevons，1835－1882）等人的啟發，他與劍橋大學的馬歇爾（A·Marshall,1842－1924）也有很深的交情。他從研究數學與倫理學到研究經濟學，這一點頗與馬歇爾相似。他在其主要著作中，曾用數學方法對經濟生活進行功利主義倫理學的套用分析，影響了當時和以後的經濟學家，甚至對馬歇爾也產生過較大影響。他在經濟學家方面的成就主要是在純理論方面，而不在實際問題方面。1881年，他的名著《數學心理學，試論數學對道德諸科學的套用》一書出版，時值他36歲。該書在現代經濟學中仍占有十分重要地位。被普遍採用的“無差異曲線”和“契約曲線”等概念，雖不是他首次提出，但在這些著作中得到了淋漓盡致的體現。

埃奇沃思繼承了瓦爾拉斯（M·E·L·Walras，1834－1910年）提出的一般均衡理論，並把數學運用於這一理論的研究，對古典經濟理論做出了許多重要的發展。最先以一個可變要素的邊際產品下降來給收益遞減定義，而在這以前的經濟學家都是用平均產品下降來解釋這一規律的。他最早提出“一般效用函式”概念，認為一個商品的效用不僅依賴於所消費的該商品數量，而且依賴於個人消費的所有其它商品的數量，從而把替代性和互補性問題引進效用理論中。在埃奇沃思之前，新古典經濟學家的邊際效用理論，一般是用基數序用論來解釋邊際效用的，認為邊際效用可以用效用單位來計量，並可以加總求和進行比較。埃奇沃思不贊成效用可以計量的觀點，他認為效用是一種心理感覺，是無法計算的，效用能表示其程度，而不能計量其大小。他提出序數效用論，用滿足程度的不同，來解釋效用。同時他第一次提出“無差異曲線”的概念，用同一條無差異曲線表示兩種不同商品的組合給消費者帶來相同的滿足，不同的無差異曲線則代表不同的滿足程度。他用無差異曲線來解釋邊際效用、邊際效用遞減規律和實現消費者效用最大化的消費者均衡。這樣就克服了效用如何計量的困難問題。以後，無差異曲線的概念經義大利經濟學帕累托（V·Pareto,1848－1923）和英國經濟學家希克斯（J·R·Hicks,1904-1989）等人的發展，成為西方經濟學中的重要分析工具。

貢獻

埃奇沃思在經濟學方面的另一重要貢獻，是他第一個提出“契約曲線”的概念，並將其引入經濟分析，用以分析市場上的交易與生產達到境界的條件。契約曲線分為交換的契約曲線和生產的契約曲線。交換契約曲線說明兩個消費者如何通過自由交換而實現最大的滿足程度，即實現交易的最優境界。生產契約曲線說明生產者如何通過對生產中使用的勞動與資本的配合比例的調整，實現其利潤最大化，即實現生產的最優境界。契約曲線對帕累托提出的福利最大化的最優境界條件作了理論分析，對福利經濟學的發展有著相當大的影響。

埃奇沃斯從《經濟雜誌》1891年創刊起，就擔任該刊編輯，其後任編輯主任和主編之一。在他後半生的35年中，把大部分時間都用在這個雜誌上了。因而他的一些重要著作也都同這個雜誌有關。他的智慧、科學上的兼容並包的精神、講求實際的良知等個人特質，對這個刊物的傳統有著重要的影響。

著作

埃奇沃斯的論著很多，其中主要有：《倫理學的新舊方法》（1877年）、《數學心理學》（1881年）、《機遇的哲學》（1884年）、《統計方法》（1885年）、《社會現象中的非對稱相關》（1890年）、《論統計描述套用數學公式》（1900年）、《誤差規則》（1904年）、《機率論在社會統計中的套用》（1913年）。

埃奇沃斯盒狀圖

埃奇沃斯盒狀圖（Edgeworth Box 也稱“埃奇沃思盒”）指方形的盒的長和高分別代表兩個消費者（或生產者）所擁有的兩種商品（或生產要素）的總量，盒狀圖中各點表示兩種商品（或要素）的總供給量在兩個消費者（生產者）之間的配置狀態。埃奇沃斯盒狀圖揭示了當所有消費的總量或經濟活動中使用的投入品總量固定時，如何配置資源、考察生產的效率。與對消費者的邊際替代率相類似，在證明生產中帕累托有效投入品的生產效率的論點時，也可以用定義兩種投入品之間的邊際技術替代率給出。

埃奇沃斯盒狀圖

邊際技術替代率是指，為保持一定的產量水平，一種投入品能夠被另一種投入品替換的單位數量。這樣，用“埃奇沃斯的無差異曲線”的性質，人們可以作出一條描述當產量不變時一種投入被另一種投入替代的彎向圓點的曲線。

這條由後來的經濟學家發明的曲線，叫等產量曲線，它的斜率是邊際技術替代率。給定的投入品供給，實現資源分配帕累托效率所必須的條件是，任何一組投入品之間的邊際技術替代率，對於它們所有用於生產的用隨機方式選擇的所有產品都必須相等。如果這個條件未滿足，那么重新配置投入品將可能在不減少任何單一產品產量的情況下使總產量增大。生產分析與交換分析的唯一區別是，現在我們衡量的是投入而不是產出，並且我們集中在兩種產出上而不是兩個消費者上。

故事

埃奇沃思與一個世紀前的諸多名人都有關聯——他是小說家瑪麗亞·埃奇沃思的外甥，這位小說家生於1767年，而在這一世紀內就已聞名於世。他又是詩人托馬斯·洛弗爾·貝多斯的大侄子，這位詩人於1847年去世。華爾德·司各特爵士在《威弗萊》出版第一版時，送了一本給埃奇沃思的姑母，並在此書的最後一章（後來是在小說序言中）中寫道，正是她對愛爾蘭特色的描述最先促使他在蘇格蘭進行一次類似的試驗。簡·奧斯汀送給她一本《愛瑪》的第一版。麥考利送給她一本《歷史》，並在書中談到了她。晚年的時候，她曾到蓋特科姆莊園拜訪過李嘉圖。

……埃奇沃思的父親，弗朗西斯·博福特·埃奇沃思，生於1809年，在沙特蒙斯和劍橋接受教育，在那裡，他是斯特林周圍的一群人中的突出分子。托馬斯·卡萊爾在《約翰·斯特林傳記》（第二部分，第四章）中用了三頁的篇幅，以毫不粉飾的筆法描繪了他，使他的名字得以傳世。卡萊爾寫道：“弗蘭克身材矮小然而勻稱，方形的臉膛上光滑而白皙（很像他父親的相貌），藍色的小眼睛奇異地閃爍著一種陰沉的笑意，他的聲音沙啞而尖利，語調中透著幾分刻毒、幾分頑固，或許還有幾分譏諷的味道。這是一個冷漠、武斷、耽於玄思、苛刻而討人嫌的傢伙。他精通柏拉圖，還有康德，在哲學與文學方面比較淵博。他不接受任何信條，除了那些柏拉圖式的和康德式的幽靈般的信條。他以他那雙眼陰沉的閃爍，嗓音無休止的吱嘎作響，輕蔑地冷笑著把所有保守黨式的作派和迷信拋在了一邊。然而就其他方面而言，他這個人非常誠實、非常勤奮，或許還有其他美德。”

托馬斯·莫茲利牧師在他的《回憶錄》中用了一章的篇幅來描繪弗蘭克·埃奇沃思。他筆下的弗蘭克·埃奇沃思與卡萊爾描述的“矮子弗蘭克”簡直判若兩人。“我的耳朵告訴我，埃奇沃思的聲音中也有悅耳之處，有時也語調溫柔，風度翩翩……弗蘭克·埃奇沃思被相互衝突的思想體系折磨著，可以說還有從童年起就存在的相互矛盾的敏感。他是一個極富同情心，能夠自我犧牲的人。”在斯特林自己對弗蘭克·埃奇沃思的描述中，我們已經可以看到他兒子的影子。“在我看來，埃奇沃思還沒有擺脫那種純粹觀念式的生活。很顯然，他並不知道自己應該做到從‘知識’到‘本質’（就是說，從‘認知’到‘存在’）……埃奇沃思到英格蘭來，我認為是一件非常慶幸的事情。如果是在義大利，他甚至還不能對存在的現實世界有任何的感受，而這是一個與純粹的‘玄思’和‘觀察’完全不同的世界。而且，如果他不是到英格蘭來，他還會僅僅在‘靈知’上止步不前，而這就好比一個窮光蛋，雖然手裡攥著地契，但他的地產不是被熔岩覆蓋就是已然沉入海底。”

然而斯特林的這位朋友僅僅是創造弗朗西斯·伊西德羅·埃奇沃思的一方面原因。弗朗西斯·博福特·埃奇沃思“娶了一位年輕的西班牙妻子，他們是在倫敦非常羅曼蒂克地邂逅的”。埃奇沃思的母親就是一位西班牙婦女，名叫羅莎·佛羅倫蒂那·埃羅爾斯。弗蘭克·埃奇沃思由他的外甥……

貝多斯陪同到德國去學習哲學，為了到大英博物館閱覽而中途在倫敦暫留，於是就偶然結識了塞納麗塔·埃羅爾斯。她年僅16歲，是一位來自加泰羅尼亞的政治避難者的女兒。他們三周之內結婚，然後奔赴佛羅倫斯，並在那裡住了幾年……埃奇沃思是個語言上的行家，他可以用法語、德語、西班牙語和義大利語閱讀，他的這種愛爾蘭-西班牙-法蘭西的混合血統可能對他在頭腦中形成顯著的世界觀念有所影響。

埃奇沃思一生中所達到的邊界很快就可以說完。他的父親弗蘭克·埃奇沃思試圖成為一所學校的校長，但沒有成功。他從佛羅倫斯返回埃奇沃思鎮後就專心治理家產。1845年2月8日，埃奇沃思在埃奇沃思鎮莊園降生於世。兩歲的時候，父親去世。他在家庭教師的管教下長大，直到17歲時離開埃奇沃思鎮前往都柏林三一學院求學。他的記憶力和機敏的頭腦在那時就已是可圈可點。臨終前幾個星期，他告訴在牛津的表兄弟姐妹們，對年輕時所學過的那些詩歌，他至今仍記憶猶新，對彌爾頓、蒲伯、維吉爾和荷馬的全部作品他都能脫口而出。他能夠在各種場合原原本本地自由引用那些古典名著。在他去世的時候，還保有這種傳統的人已經非常罕見了。

他作為一個麥格德倫·霍爾獎學金獲得者進入牛津，隨後升入巴利奧爾，並在這裡獲得一等榮譽的文學學士學位。在牛津有一個傳統，人們常常說起埃奇沃思結業考試時的那次“口試”。據說，當被問到一些艱深問題時，他反問道：“需要我回答得簡短一點，還是詳細一點？”然後就在半個小時裡滔滔不絕，他的風采使得那些原本只夠獲得二等榮譽的地方變得微不足道，因而獲得了一等榮譽。

1877年，他成為內院的一名法庭辯護律師，並在倫敦生活了一些年月。他是那份已經破敗的愛爾蘭家產中比較小的兒子的最小的兒子，而這時，他還沒有從他的諸多天賦與興趣中找到最終的方向，所以這段在倫敦的日子裡，他的生活很窘迫。他成為倫敦大學國王學院的邏輯學講師，後來成為圖克講座政治經濟學教授。1891年，他接替索羅爾德·羅傑斯成為牛津大學德拉蒙德講座政治經濟學教授，並被選為萬靈學院的研究員，後來他就一直生活在這裡。1922年，他從牛津的教授職位上退休時是埃默里特斯講座的教授。他在1889年和1922年兩次被選為英國科學促進協會經濟組組長。他是皇家統計學會的前會長，皇家經濟學會的副會長以及英國科學院研究員。而最重要的是，他是《經濟學雜誌》的第一位編輯，是它的設計者和鑄造者。從1891年3月的第一期直到1926年2月13日他去世時，他一直是這本雜誌的編輯、編輯委員會主席以及合作編輯。我也是這本雜誌的編輯，在得知他死後的訊息後，我還收到了他關於編輯事務的最後一封信。

在巴利奧的時候，埃奇沃思曾經很推崇喬伊特。喬伊特對政治經濟學興趣濃厚並碰巧當時在教授這門課程，可能正是從他這裡，埃奇沃思第一次感到了對這門學科的衝動。然而我認為，對埃奇沃思早期的經濟思想最重要的影響是來自於傑文斯，他們在倫敦相識，埃奇沃思在漢普斯特德的住所與傑文斯的家僅幾步之遙。埃奇沃思對馬歇爾也無比尊敬，但他們是稍後才開始接觸的。在1881年的《學術界》上，馬歇爾對埃奇沃思的《數理心理學》進行了評論——這是馬歇爾所寫的僅有的兩個評論之一，另一個是對傑文斯的《政治經濟學原理》的評論。這篇評論使他們相識，並發展成為終生的私人友誼和精神上的夥伴關係。馬歇爾夫人常常愉快地回憶起埃奇沃思對劍橋的訪問——儘管世上幾乎再找不到比他們的談話方式更格格不入的兩個人了。

從他出版的著作來看，埃奇沃思是從數學和倫理學進入到經濟學的，就和從前馬歇爾所做的一樣。但他們的相似僅僅到此為止。馬歇爾的興趣在於智力上和道德上，而埃奇沃思的興趣則在於智力上和美學上。埃奇沃思希望建立包含智力趣味和美學趣味的定理，而馬歇爾則想寫出具有實際意義和道德意義的箴言。僅就數學訓練以及筆法的精巧、可靠性而言，馬歇爾要勝過埃奇沃思一籌。——馬歇爾是劍橋數學學位考試的第二名，而埃奇沃思獲得的是文學學士學位。但是，儘管埃奇沃思在使用數學工具的時候常常顯得笨手笨腳，但無論在創造力上、造詣上還是天性偏愛上，埃奇沃思都是一個偉大得多的數學家。我想這一點將是無可爭辯的，即對於在社會科學領域精巧地、廣泛地使用數學方法，埃奇沃思是40年來世界上最傑出、最多產的倡導者，而他也正是這樣來賦予他的《數理心理學》。

把埃奇沃思的作品寫成一個完整的清單將是一項艱巨的工作，因為他的幾乎所有作品都是投給各家學術刊物的稿件。我最早見到的他的著作是《倫理學的新舊方法》，這是在1877年，他32歲的時候，由帕克和牛津出版的一本92頁、紙封面的書。西奇威克曾出版過一本《倫理學方法》，巴勒特在1877年的《精神》上對西奇威克進行了批評，而埃奇沃思的這本書則是對以上兩者的評論，它的主要內容是對由於對功利主義的考察所引起的大量問題所進行的討論。埃奇沃思的獨特風格、卓越的遣詞造句能力、行文之晦澀、目標之模糊、方向之猶疑不定，以及他的謙恭、他的謹慎、他的精明、他的機智、他的淵博、他的保守——所有這些，在這裡都已顯露無疑。他在一番微積分演算之後緊接著引用大段的希臘作品，這使得那些外行的讀者暈頭轉向，他們不明白為什麼荷馬的詩句能與抽象的數學符號融合在一起。然而無論怎樣，經過漫長旅行的航班最終還是到達了終點，他最後下結論說：“倫理科學的龐然大物正在走向前方，在一位大師的引領下，它在走向豁然開朗的新天地，然而正是那裡急需這樣的論點，這時，一個掉隊的人正在逐漸趕上來，他一步一個腳印，他所走的是一條曲折的路。這條曲折的路正在逼近從前被視為奇思異想因而從未涉足過的新方法，而這種運用數學方法的快樂必將走向真正的自然倫理學，這正是冥冥中已經確定的一條路。”

另外一本薄薄的小書（150頁），《數理心理學：關於在倫理科學中使用數學方法的論文》於1881年問世。這是埃奇沃思第一次為經濟學作出貢獻，其中有些內容是他曾經得出的最出色的思想。他在臨終前的最後幾個月，反覆考慮想要重印其中的一部分。

在關於倫理學的那本書中，他試圖對功利主義進行數學計算。而在《數理心理學》中，他使這種“對情感，也就是對歡樂與痛苦的計算”更上一層樓。這篇論文包括兩部分，它們“分別討論了在社會科學中使用數學方法的原理與實踐、根源與成果、套用性與套用方式”。第一部分的篇幅很短，“目的在於說明使用數學推理而不涉及數字的可能性”——這一理論在當時是極富創見、意義重大的。“我們不能數清生活中的金色沙粒，我們也不能數清愛的海洋中‘無數’的微笑，但看來我們能夠觀測到或多一些、或少一些的快樂單位的總量以及幸福程度，而這已經足夠了。”

第二部分則是埃奇沃思對數理經濟學的大量工作的根源，其中特別述及自由市場中的契約以及它可能存在的不確定性，正是在這裡，他的著名的“契約曲線”第一次露出真面目。

我曾留連忘返地沉迷於埃奇沃思的這兩本早期著作中，因為在這兩本書，尤其是在他的《數理心理學》中，他的精神、他的藝術的獨有的韻味得到了淋漓盡致的發揮。這第二本著作由於風格古怪而飽受嘲諷。在後來的著作里，在我看來，埃奇沃思就再也沒有充分展露過他的天性。他所獨有的詩藝與賣弄、科學與藝術、智慧與學識的拼盤式的風格雖然奇異但卻引人入勝，然而他已經有點經受不住那些外行評論家們的冷言冷語了。他費盡了心機，使自己的風格猶抱琵琶半遮面，但這不過是使他所奉獻出來的精神產品成了更躲躲閃閃，更扭扭捏捏的東西。對於男女工資收入不平等的問題，他終生都懷有興趣，並把這個問題作為1922年他的英國科學促進協會下組組長就職演說的題目；然而這時的埃奇沃思已近80高齡，他這樣看待這一問題，人們在閱讀的時候幾乎能聽到他狡黠的輕笑：性別的尊卑同樣建立在這一基礎之上，它認定男性具有獲取幸福的卓越能力，其行動和思考的效率更高。總之：

“女人不能與男人相比，她的感情之於我的心腸正如月光之於日光，又似清水之於佳釀。但婦女這種被認定的總體能力上的不足可以得到補償，因為她們懷有某些特殊的情感、別樣的美和纖細精巧。正是由於這種天賦的美感，現代女性們才得以分享更多的財富、更多的奢華和青睞。但是風流倜儻‘這種源於古代騎士制度的糾纏不清的情感’中還包含著其他因素。彬彬有禮的休謨把它稱之為對弱者的關懷，而熱情如火的盧梭則認為這是天性使然……總而言之，對於女人天性的這些意見，無論正確與否，都體現了這樣一點；即效用原則的推論與包圍著現代女性的無能力和特權之間完美的一致。”

接下來，埃奇沃思又一次在倫理科學中出色地運用了數學，這一次是“對信仰，對機率計算”的套用，而這方面的工作可能是他最喜愛的。1883年和1884年，他為《哲學雜誌》、《精神》和《赫墨塞納》撰寫了七篇有關機率和誤差法則的文章。這引發了他後來的一系列作品，其中最後一篇是對誤差法則的更精細的論述，在他去世的日子裡，這篇文章還出現在《統計學雜誌》上。

對於機率論本身，埃奇沃思最重要的作品是他在1884年《精神》上刊登的文章“機會的哲學”，以及他在《大不列顛百科全書》（1911年修訂）中所寫的“機率”的詞條。埃奇沃思是作為一個機率的頻率理論的追隨者開始這項研究的，他把概念的基礎建立在自然的而不是邏輯的基礎之上，這正像他在作為一個功利主義倫理學的追隨者時，把基礎建立在自然的而非先驗的基礎之上一樣。但對這兩項研究，他都還心存疑問，而且隨著時間的推移，這種疑問越來越加深而不是越來越減輕。儘管如此，在這兩項研究中，他並沒有推翻最初的假設，結果是使他對這些理論的哲學基礎抱著一種越來越懷疑的態度，哲學基礎雖然並不穩固，但建諸其上的實際套用卻非常成功，對此，埃奇沃思則採取了實用的態度。結果，他的興趣的中心逐漸由機率論轉向統計理論，由功利主義轉向經濟學的邊際理論。我經常敦促埃奇沃思對這一問題提出一個意見來，就是說，如果頻率理論降而成為一條邏輯法則，那么現代的統計學和相關關係理論還能維持多久。他總是這樣回答說，頻率理論的崩潰將會使統計學理論得到普遍使用，他認為，大量的統計數據能夠滿足統計理論有效性所需要的各種條件，無論這些條件是什麼。希望他是對的。對於一個有意於從事統計學研究的人來說，這種態度是可以理解的。但這種態度也傳達出這樣一個意思，即埃奇沃思不願意對他早年的較為思辨性的成果進行修訂或重新研究。他對自己的經濟學研究也抱有同樣的態度。他和古典學派的大多數經濟學家們都不願意考慮這樣一種情況，即如果功利主義倫理學和功利主義心理學失敗了，那么邊際理論的種種假設能夠繼續維持還是同樣瀕於失敗，因為邊際效用理論正是由前者引發出來的。穆勒、傑文斯、70年代的馬歇爾以及70年代末、80年代初的埃奇沃思都對功利主義心理學深信不疑，並在這種信仰的引導下為這門學科奠定了基礎。後期的馬歇爾和後期的埃奇沃思以及年輕一代卻對此心存質疑。然而，儘管並未對這一根本基礎的成熟性進行徹底的考察，我們仍然對建立於其上的那些上層建築抱有不可動搖的信任。

因此，隨著時間的推移，與他對機率論的貢獻相比，他對統計學的專門研究顯得越來越重要。從1885年起，他陸續發表了一些內容比較廣泛的文章，其中，在1885年的《統計學雜誌》50周年紀念集中刊登了他的“統計學方法”，在1910年的《國際統計協會公告》中刊登了他的“機率計算在統計學中的套用”。這些文章都很重要，有著很高的價值，它們使英國的學生們能夠接觸到由萊克西斯創立的德國學派的思想，並從一開始就能夠對那些英國統計學家關於相關關係的理論加以支持、批評或讚揚。他的建設性工作，尤其在晚年，主要集中於對他自己的“誤差的一般法則”進行精益求精而又繁複無比的討論。埃奇沃思在這裡所採用的獨特的處理方式，在我看來，部分是出於儘量少用假設的需要，這樣他就可以從更具普遍意義的假說中得出結論，而不是把結論建立在其他統計學公式上。在目前的統計理論的邏輯基礎與實用主義基礎中，他在邏輯方面有所欠缺，而他使用的方法使這一點得到了彌補。

他在撰寫有關機率和誤差法則的論文的同時，也就是說，在1883年，他38歲的時候，他又開始了他的第五個課題：指數，即以數學方法對經濟價值的度量，對這一課題的研究為他一生的研究範圍劃上了句號。這五項數理心理學的套用研究是：對效用或倫理價值的度量；確定經濟均衡的代數和幾何方法；對信念與可能性的度量；對論據與統計的度量；對經濟價值的度量或曰指數。這五項研究以及它們的推論、分支和闡釋構成了埃奇沃思一生的工作。如果埃奇沃思是那種善於製造論文的人，那么毫無疑問，在1900到1914年間將會出現以“數理心理學”為題的五本論著。然而情況並非如此。他在1877年和1881年發表了兩個專論之後，又在1887年發表了第三個專論《米制，機率與效用的度量方法》。這本書令人失望，沒有太大的可讀性（埃奇沃思本人也同意這一判斷）。在這之後，他也並未從專論一躍而回到論文的寫作，而是走到了與馬歇爾相反的極端上，他開始沉湎於各種文札、短章、論文以及具體事務中。40餘年中，他以自己睿智頭腦中迸濺出來的火花照亮了（同時也使之艱澀）《統計學雜誌》和《經濟學雜誌》的每一頁。

有一次，當我問他為什麼沒有試圖創作宏篇巨製時，他以他那獨有的莞爾一笑回答我說，過於浩大的事業，比如創作巨著或男女婚姻之事對他並無吸引力。可能他把這些看作是徒耗心力而得不償失的事情，或者說這些事情超出了他的能力，也超出了他為自己劃定的事業範圍。這樣的解釋已經足夠了，“奧卡姆剃刀”使我不必多言。但這其中應該存在樂於奉獻的動機。

無論是作為一門科學還是一項研究，數理心理學都沒能實現它的既定目標。我想，在上個世紀的70和80年代，把它當成是前景光明的學科是順理成章的。當年輕的埃奇沃思選擇了這一學科時，他可能期望能夠做出堪與當時物理學的輝煌發現相媲美的貢獻來。然而，當我提到馬歇爾已經逐漸對數理經濟學改變態度時，這一夢想非但沒有實現，而且已瀕於破滅。像原子理論那樣在物理學中風光無限的學說並未在心理學中出現。我們時時處處都遇到如何把各部分捏合為一個有機整體的問題，因為各部分之間原本是分割的、不連續的，而整體顯然不同於各部分的簡單加總，單純地比較數量是無效的，小的變化就可能帶來巨大的效應，而我們所做的均勻而一致的連續性的假設是不能令人滿意的。這樣，數理心理學就變成了從其他理論中引申出來的東西，而不是其他理論的基石，就變成了對序數的計算，而不是度量，最多也僅是對度量的近似而已，但指數又是常常出錯的，近似也不可能精確，那么以指數和近似所表達的東西也就大可懷疑了。沒有誰比埃奇沃思更清楚這一切了。在他一生的智力活動中，他自始至終都感覺到了這一點：他的根基正在逐漸鬆動。如果在他天性中的謹慎、苛刻、懷疑和相互矛盾之外，再加上這些困惑，那么那個巨大而沉重的上層建築還怎么可能吸引住他呢？埃奇沃思清楚自己的處境就像是在薄薄的冰面上舞蹈。隨著歲月一年年流走，命運卻跟他開了個惡毒的玩笑；他越來越喜愛在冰上翩翩起舞，但同時卻越來越憎惡腳下的冰面。當惡意的目光向他投來的時候，他就旁顧左右；當命運刁難他的時候，他就閃爍其辭，他把不好客的黑海當作好客海，把懷有惡意的真理衛士當作善良之人。埃奇沃思很少直面他的讀者以及那些想和他探討問題的人，他隱晦艱澀、拐彎抹角，總想一個人悄悄溜走，而一旦被其他行人喝住，他就更要緊走幾步。

在1887年他的《米制》問世之後，埃奇沃思就再沒有什麼單獨的出版物，只有他在戰爭期間所做的四次講演被印成了小冊子。直到1925年才由他自己編輯，以皇家經濟學會的名義出版了他的《經濟學論文選集》之卷本。在這部書中，以適宜的方式保留了埃奇沃思對經濟學這一學科的貢獻，這些正是埃奇沃思本人希望保留下來的，而前面提到的《數理心理學》中的部分內容卻被排除在外。

經濟學論文的出版給他帶來了極大的滿足。他本人謙遜而甘於寂寞，所以按他自己的意思並不願意出這樣的風頭，但當其他人在為這件事費心盡力的時候，他也就順水推舟。開始遴選文章、準備出版。而在出版之後，四面八方傳來的都是大獲成功的訊息，世界各國的學術刊物紛紛發表評論，讚揚之聲蜂擁而來，就好像這位與世隔絕的作者剛剛被發現一樣。我想，埃奇沃思的的確確被自己所享有的世界性聲望驚呆了，當然，這也給他帶來了無窮的歡樂。

雖然他還在不間斷地寫作學術文章，但他把他最後35年中的大部分時間都花在對《經濟學雜誌》的編輯工作上。人們總是從他的崇高聲譽出發把他想像成一個不諳世事、不理俗務、高高在上、耽於抽象思考，並以玄奧為樂事的人，但作為一個在《經濟學雜誌》中共事15年的人，我要說，事實恰恰相反，作為一個編輯，他在實際工作中很有天份。他工作準時、老練，在一切日常事務中都堪可信賴。他總是不能發現自己文章中的排印錯誤，但對別人的文章卻有一雙敏銳的眼睛。他對什麼是好的“校樣”有一種天生的本能（對他自己所寫的東西同樣做不到這一點），並且屢試不爽。他常常利用自己作為編輯的權力嚴格地使稿件保持簡潔，並且施加影響，優先考慮那些有時事價值的文章，而限制對方**或類似的東西的拖沓冗長（在他看來，德國的刊物就深受此害）。我比較喜歡那些分量重的文章，所以常常不知不覺地發現自己竟和埃奇沃思對立起來了。是他建立了這本雜誌的國際聲望，並且十分看重把這種聲望保持下去。我敢肯定，在英國的經濟學家中沒有比他更精通外文的了，而且，他與世界各國的經濟學家也是交遊最廣的。埃奇沃思是個好客之人，外國的經濟學家，無論知名與否，很少有人到倫敦去而沒有受到埃奇沃思的熱情款待。他有一種很強烈的願望，使全世界的經濟學能夠一氣同心，他還努力在各個地方發現對經濟學有天賦的人，並以愛爾蘭和西班牙傳統中特有的優雅風度來對待他們。他的耐心是無所不包的，雖然自己聲望卓著，但對獎掖後進卻不遺餘力，以至於讓人們感到如果這不是在對他們有意諷刺，那就實在太過分了。他的所有的奇異、古怪都局限在寫作之中，而把自己出色的實際工作能力，精明強幹的風格都奉獻給了《經濟學雜誌》。

凡是認識埃奇沃思的人一定都會對他形成強烈印象。但這並不是說描述他是件容易的事。他和藹、熱情、謙遜、喜歡自嘲、言談幽默、能夠直視人的內心世界；但他也自製、生硬、有城府、驕傲、敏感、拘泥禮節、著意謙恭，對外部壓力卻絕不低頭。馬歇爾在談到埃奇沃思的家世的時候，常常會說：“弗朗西斯是個迷人的傢伙，但對伊西德羅你可得小心提防。”

他的強健的體魄和旺盛的精力非常人之所能及。70歲之後，他還經常爬山，在帕耗斯普萊熱，他一大早就下到冰涼的水中游泳，要不就是不知疲倦地行走在牛津郡的草場上。他總是在工作、在閱讀、在校對、在“確證參考資料”（他尊重權威，而不願意用自己的話表達任何東西，這使他浪費了大量時間）、或者是在紙片上專心致志地演算深奧的定理（據瑪麗亞·埃奇沃思記載，這也正是他祖父愛做的事情），要不就是在寫信，總之，他不問收穫，而只是勤勤懇懇地耕耘不止。在他臨終之時，他已經很難用口頭做什麼完整的表述了——隨著年齡增長，他開始失眠並且精神焦躁，這不是什麼好兆頭。但對於寫作，他甚至在80歲之後還毫無問題。最後，像他希望的那樣，他在工作中死去。

埃奇沃思終生未婚，但這並不是由於他缺乏感情。是他難於共處的性格，而不是他對生活的觀念阻礙了他與別人構成真正親密的關係。他沒有獲得本應享受到的那么多幸福。但從很多方面來說，他的品性更適於這種單身漢的生活。他只需要不能再少的生活用品，他不願意為任何家庭責任所牽累，他也滿足於這種沒有私生活的日子。沒有人像他那樣不斷地遊走在教員休息室、圖書館和俱樂部之間，並為能在這些地方獲得一點愜意之感而戀戀不捨。他的財產也少得可憐——幾乎沒有什麼家具，也沒有什麼瓶瓶罐罐，甚至沒有多少書籍（他更願意附近有一個公共圖書館），沒有貼身的記事本，沒有文具和郵票。紅線繩和膠水是我能想起來的歸他所有的僅有的東西。但他對自己的儀表很講究，總是按自己的風格精心裝扮。他的長相更像西班牙人，而不太像埃奇沃思家的人。前額寬闊、鼻子很長、臉色帶點綠色，鬍子是精心修剪的短髭，雙手比較粗大，他的相貌高貴，但有時他的樣子讓人覺得他似乎衣服不合身或身體不舒服。他在牛津萬靈學院的住所是座簡樸的房子。在倫敦時他住在弗農山5號，還有兩所孤零零的房子，聳立在漢普斯特德的懸崖上，俯瞰平原，那是他在50年前在這裡住過一周之後就買為己有的。每年夏天，他總要回愛爾蘭小住幾周，這時他住在金斯敦的聖約翰俱樂部。飲食問題他就到飲食處或萬靈學院的餐廳、或閱覽室、薩維爾、艾爾貝馬爾等地方解決。看書，他就到大英博物館、達布林的三一學院或皇家統計學會的圖書館去。

據說他在埃奇沃思鎮度過的童年時代里，總是爬上蒼鷲的窩去閱讀荷馬的作品。看來，他總是呆在那些遠離凡塵的地方。