《引力的經典與量子理論若干問題研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由張曉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：引力的經典與量子理論若干問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張曉
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
受物理學中正宇宙常數、量子引力等重要問題驅動, 我們對漸近半DeSitter時空的 好的3維類空超曲面證明了正能量定理。我們近年來發展了形變數子化的非交換微分幾何，並將其套用到引力的研究中去，發現非交換黑洞可以在有限時間內形成，並且不會蒸發。在新申請項目中，我們將在那些不是好的3維漸近半DeSitter類空超曲面上構造正能量定理的反例，研究平均曲率等於某特定正常數的那些非緊的漸近半DeSitter類空超曲面的存在性及其和漸近半DeSitter時空的能量之間的關係，從數學上研究清楚到底是什麼原因導致正宇宙常數情形時正能量定理的異常現象。同時，我們將研究與形變數子化相關的非交換等距嵌入問題，並將廣義相對論孤立物理體系的ADM總能量、動量和角動量的概念推廣到形變數子化非交換度量中去並研究其在量子場論中的意義。
結題摘要
項目研究了經典與量子引力中的一些數學物理問題，包括：（1）非零宇宙常數正能量定理研究，在正宇宙常數時，當宇宙體積增長率在某些區域超過了de Sitter時空宇宙體積增長率時構造了負總能量的例子，結合以前結果說明宇宙體積增長率的條件是充要的。在負宇宙常數時，證明了正能量定理並定義了不變質量；（2）研究了4維時空中類光膨脹為常數的2 維曲面，這類曲面視為正宇宙常數時空黑洞邊界，得到曲面弱穩定時的曲率估計；（3）研究了Kerr-Newman-AdS時空Dirac方程解的非存在性問題，物理上說明不存在質量大於某常數的Dirac粒子；（4）研究了非交換幾何及非交換引力中出現的非交換等距嵌入存在性問題，得到了一些初步結果。
