廣義頻譜圖

廣義頻譜圖（Generalized spectrogram），為頻譜圖的通用型。為了得知信號隨著時間的頻率分布狀態，以頻譜圖觀察時，其解析度受到測不準原理影響，頻率解析度與時間解析度相乘為定值。為解決此問題，於是將頻譜圖推廣至廣義頻譜圖。

一段隨時間變化的信號，同時具有時域和頻域的特徵，若想要了解一個信號在某段時間內的頻率特徵，最好的方式就是使用時頻分析，觀察一段信號的時頻分布圖。頻譜圖(Spectrogram)就是其中一種同時表示時間和頻率特徵的分布圖。

基本介紹

  • 中文名：廣義頻譜圖
  • 外文名：Generalized spectrogram
  • 領域：物理學
廣義頻譜圖的定義,優點,缺點,參見,

廣義頻譜圖的定義

以高斯函式作為窗函式(window function)，使用時頻分析，求出兩組不同長度的窗函式的加伯轉換，即
和
，再將
取共軛複數後相乘。公式如下：
其中
為加伯轉換的窗函式，
為時間
為頻率。
加伯轉換的公式如下：
若將
，則與原本頻譜圖無異。
長度不同的窗函式，其時頻域的解析度不同，依據測不準原理，較窄的窗函式，時間解析度較好，而頻率解析度較差；相反的，較寬的窗函式，頻率解析度較好，而時間解析度較差。
為了同時在時間和頻率軸上都達到更好的解析度，把在頻譜圖原定義中的
分為兩個長短不同的波形。

優點

  • 有優於測不準原理的時間解析度與空間解析度。
  • 由於各自的加伯轉換並不會有cross term，故此方法也不會有cross term出現。
  • 有省時方法：當一組加伯轉換中的數值為零時，我們將不用去計算另一組，因為相乘後還是零。

缺點

需要計算兩組加伯轉換，即與頻譜圖相比，最高會多花兩倍的時間
需要去最佳化
與

參見

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