廣義相對論中的克卜勒問題，是指在?>廣義相對論的框架下求解存在引力相互作用的兩體動力學問題。在典型情況下以及本文中，其中一個物體的質量和另一個物體的質量相比可忽略，這種近似對應著實際情形中地球繞太陽公轉，以及一個光子在一顆恆星的引力場中的運動等問題。在這些情形下，可以認為大質量的位置在空間中是固定的，並且只有大質量的引力場對周圍時空曲率變化有貢獻。這時的時空曲率可由愛因斯坦場方程的史瓦西解來描述；而小質量（以下簡稱“粒子”）的運動可由史瓦西解的測地線方程來描述。由於假設小質量是點狀的無尺寸粒子，兩者之間的潮汐力可忽略。
從測地線方程可以推出廣義相對論的關鍵性實驗證據，著名的水星近日點的進動，以及光線在太陽引力場中的偏折。對於前者，廣義相對論為觀測到的這一現象提供了漂亮的解釋，而後者則是廣義相對論的著名預言，其正確性被亞瑟·愛丁頓爵士的實驗觀測所證實。
廣義相對論的兩體問題中還涉及了引力輻射造成的軌道衰減，這是一個純粹的相對論效應，沒有對應的經典力學版本。這個問題並不包含在史瓦西解中，請參見引力輻射和引力波天文學。
歷史背景-愛因斯坦的直覺,哈密頓-雅可比方法,對測地線方程解的修正,
歷史背景-愛因斯坦的直覺
參見：廣義相對論的實驗驗證
沒有其他外力存在時，一個粒子在牛頓有心力的作用下繞著另一個粒子公轉的軌道永遠是一個不變的橢圓穩定軌道。當有其他外力存在（例如來自其他行星的引力）時，這樣的軌道會逐漸發生轉動，這種轉動（被稱作軌道進動）的速率可以被測量得非常精確。如果知道了這些外力的大小和方向，通過牛頓力學也可以對這種軌道進動的速率進行理論預測。不過在1859年對水星軌道進動的觀測中，牛頓力學沒有給出和實驗觀察相一致的預言。
1859年，法國天文學家勒維耶發現水星的實際軌道進動與預期的並不十分相符：即使考慮到太陽系中其他行星的影響，實際的進動速度還是要比牛頓的經典理論稍微快一點。這個誤差相當小，大約為每世紀43弧度秒，但這還是要比測量引起的誤差每世紀0.1弧度秒大很多。勒維耶立刻意識到他這一發現的重要性，並向更多的物理學家和天文學家尋求解釋。在當時提出的一些經典解釋包括，行星際塵埃、太陽本身未被觀測到的橢球性、水星未被觀測到的衛星，甚至假想的水內行星“祝融星”等。在這些解釋被一一否決後，有些物理學家提出了更激進的猜想，認為牛頓的引力平方反比律並不嚴格成立。例如某些人提出定律中的指數並不嚴格為2，而某些人如亨德里克·洛倫茲提出牛頓的萬有引力定律應增加與速度有關的引力勢修正項。
1905年，愛因斯坦提出了狹義相對論，這一理論否決了任何超過光速傳播的效應的可能性；不過同時，這也暗示了相對論的基本假設和牛頓天體力學的矛盾。拉普拉斯早先在其研究中證明，如果引力相互作用不是超距的（即傳播是瞬時的），行星的運動將不再嚴格滿足動量守恆定律（類似於電磁相互作用中一部分動量要傳遞給電磁相互作用的媒介子，引力相互作用中也需要攜帶動量的媒介子）。從牛頓力學的觀點來看，如果引力相互作用只能以有限速度傳播，那么在任意時刻，行星受到的來自太陽的引力將不會指向太陽所在的即時位置，而是在若干時間之前的位置。在經典力學的基礎上，拉普拉斯推導出當引力以光速傳播時太陽系是不穩定的，並只能維持並不太長時間的存在。而對太陽系的實際觀測表明，如果引力的傳播速度確實存在一個上限，根據經典力學這個上限將比光速高出好幾個數量級。
這種矛盾引出了建立一個替代牛頓引力理論的新理論的需求，這個新理論需要滿足狹義相對論的基本假設，並且在相對論效應可忽略時能夠和牛頓的引力理論相容。1907年愛因斯坦確認了建立一個狹義相對論的後繼理論的必要性，這個理論能夠同時包含狹義相對論的基本假設和萬有引力相互作用。在1907年至1915年間，愛因斯坦在等效原理的基礎上逐漸發展了他的新理論。根據等效原理，一個均一的引力場對在其內所有物體的作用都是相同的，因此這個引力場將不能被一個處於自由落體狀態的觀察者觀測到。歸納而言，所有局部的引力效應都可以在一個直線加速的非慣性參考系中體現出來，這個原理反過來也成立，即加速參考系等效於一個局部的引力場。這樣看來，引力和離心力以及科里奧利力等慣性力這樣的“虛力”有相類似的效應：慣性力都來源於一個加速的非慣性系，並且和物體的慣性質量成正比，引力亦然（由於慣性質量和引力質量等價）。想要在等效原理的基礎上將萬有引力和狹義相對論的基本假設統一起來，需要犧牲的是經典力學中習以為常的基本假設：我們所處的時空是一個符合歐幾里得幾何的平直時空。愛因斯坦使用的是一種更一般的幾何學：黎曼幾何，在黎曼幾何描述下的時空可以是彎曲的。經過八年的研究，他成功得到了一個能夠包含引力理論的更一般的相對論性理論：廣義相對論。廣義相對論要求時空是彎曲的，這種時空的彎曲性是引力的體現，也是一種物理上的實在，這和慣性力不過是假想的“虛力”完全不同。廣義相對論首先成功解釋了水星近日點的進動誤差並預言了光線在太陽引力場中的偏折，這個預言在廣義相對論發表之後得到了實驗證實。
哈密頓-雅可比方法
克卜勒運動的軌道方程也可以通過哈密頓-雅可比方程推導出。這種方法的好處是它可以將一個粒子的運動等價於一束波的傳播，這就很容易進而通過費馬原理推導出光線在引力場中的偏折公式。這種方法的解釋是，由於引力場的延時效應，一束波的波前靠近中心質量的部分要比遠離中心質量的部分運動得慢，這就導致了波前傳播方向的改變。
對測地線方程解的修正
根據廣義相對論，兩個互相繞轉的質量例如雙星系統會發出引力輻射，由引力輻射攜帶的能量會讓它們的軌道稍微偏離測地線方程所得到的結果。關於這一問題的最著名間接驗證是由拉塞爾·赫爾斯和約瑟夫·泰勒對一個脈衝雙星PSR B1913+16的觀測，兩人因此獲得1993年的諾貝爾物理學獎。系統內的兩顆中子星距離非常接近，且繞轉速度非常之快，測量到的一個周期時長大約僅為465分鐘。兩顆中子星的軌道是高度橢圓的，偏心率達到0.62。按照廣義相對論的預言，這樣短的軌道周期和高度的偏心軌道使得這個雙星系統成為一個非常好的引力波源，通過引力輻射損失的能量使軌道逐漸衰減，軌道周期逐漸變短。通過長達三十年的實驗觀測，即使是在可以達到的最精確的測量下軌道周期的降低和廣義相對論的預言仍符合得相當好。廣義相對論還預言，再過三億年後這兩顆恆星最終會碰撞到一起。
