康托爾分布

康托爾分布是一種累積分布函式是康托爾函式的機率分布。

該分布即沒有機率密度函式，也沒有機率質量函式，因為雖然其累積分布函式是一個連續函式，但其分布在勒貝格測度意義下既不是絕對連續的，也沒有任何點質量。 因此它既不離散的機率分布，也不是一個絕對連續的機率分布，同時不是這兩個混合的機率分布。相反，它是一個奇異分布的例子。

基本介紹

• 中文名：康托爾分布
• 外文名：Cantor distribution

簡介

康托爾分布是一種累積分布函式是康托爾函式的機率分布。

該分布即沒有機率密度函式，也沒有機率質量函式，因為雖然其累積分布函式是一個連續函式，但其分布在勒貝格測度意義下既不是絕對連續的，也沒有任何點質量。 因此它既不離散的機率分布，也不是一個絕對連續的機率分布，同時不是這兩個混合的機率分布。相反，它是一個奇異分布的例子。

其累積分布函式是處處連續的，但也幾乎處處水平，所以有時被稱為魔鬼的樓梯，雖然這個用語有更廣泛的意義。

特徵

康托爾分布的基礎是康托集，本身是多個可數無限集的交:

康托爾分布對任何C_t(t∈ { 0, 1, 2, 3, ... }) 中 2個包含康托爾分布隨機變數的特定區間，都有獨特的機率2ⁱ。