序貫抽樣

序貫抽樣方案是指在抽樣時，不事先規定總的抽樣個數（觀測或實驗次數）,而是先抽少量樣本，根據其結果，再決定停止抽樣或繼續抽樣、抽多少，這樣下去，直至決定停止抽樣為止。反之，事先確定抽樣個數的那種抽樣方案，稱為固定抽樣方案。

基本介紹

• 中文名：序貫抽樣
• 外文名：sequential sampling
• 所屬領域：數學
• 別稱：逐次抽樣檢查
• 特點：檢驗次數少
• 提出時間：第二次世界大戰

抽樣方法

H.F.道奇和 H.G.羅米格的二次抽樣方案(見抽樣檢驗)是較早的一個序貫抽樣方案。1945年,C.施坦針對方差未知時估計和檢驗常態分配的均值 μ(見數學期望)的問題,提出了一個二次抽樣方案。依此方案,在事先給定了l>0和0<α<1後，可作出均值μ的一個置信區間,其置信係數（見區間估計）為1-α ，而長度不超過l。可以證明：當方差未知時，具有這種性質的置信區間在固定樣本的情況下不可能找到。由此可以看出序貫抽樣方案除了可節省抽樣量之外,還有一種作用,即為了達到預定的推斷可靠程度(這裡為置信係數)及精確程度（這裡是以區間長度來刻畫），有時必須使用序貫抽樣。例如，估計一事件A的機率p(0<p<1)，給定ε>0及0<α<1，要找到這樣的估計孨,使能以不小於1-α 的機率保證估計的相對誤差|(孨-p)/p|≤ε。可以證明,若用固定抽樣方案,事先指定自然數n,做n次試驗,每次觀察A是否發生,則不論n多么大,具有上述性質的孨不存在。但用下述序貫抽樣方案可得到這樣的孨:作試驗,觀察A是否發生,設到A第一次發生時已作了n1次試驗,計算出。

取其整數部分n2,再作n2次試驗,記n2次試驗中A出現的次數為m,令孨=m/n2，則有p(|孨-p|/p≤ε)≥1-α ，而估計孨具有所指定的性質。

為樣本x1, x2,…, xn的機率比。在固定抽樣方案之下，是先給定自然數n,對x進行n次觀測得x1,x2,…,xn，計算。

定出一常數C（其值取決於檢驗水平α）,當λn≤C時,接受原假設H0,否則拒絕H0。這樣,在λn的值與C很接近時,H0是否被接受的界限過於斷然,不大合理。瓦爾德將此修改為:指定兩個數A,B,A<B，根據各次觀測得的樣本x1,x2,…的值,依次計算機率比λ1,λ2,…。每次抽樣完畢,即算出λn，再與A,B比較,若λn≤A,則接受H0；若λn≥B,則接收H1（拒絕H0）；若A<λn<B,則繼續抽樣一次得xn+1,計算出xn+1再作上述比較，直到作出決定為止。這就是序貫機率比檢驗。至於A,B的定法,則取決於指定的兩種錯誤機率α和β（α,β都大於0，但很小）。瓦爾德提供的近似公式是A=β/(1-α)，B=(1-β)/ α。他也給出了這種檢驗法的平均抽樣次數和功效函式（見假設檢驗），並在1948年與美國統計學家J.沃爾弗維茨一起，證明了在一切兩種錯誤機率分別不超過α和β的檢驗類中，上述序貫機率比檢驗所需平均抽樣次數最少。瓦爾德在其著作中也考慮了複合檢驗的問題，有許多統計學者研究了這種檢驗。瓦爾德的上述開創性工作，引起了許多統計學者對序貫方法的注意，並繼續進行工作，從而使序貫分析形成為數理統計學的一個分支。

歷史沿革

第二次世界大戰時，為軍需驗收工作的需要，瓦爾德發展了一種一般性的序貫檢驗方法，叫序貫機率比檢驗（簡稱SPRT）。此法在他的1947年的著作中有系統介紹，其要點如下：設在原假設H0和備擇假設H1之下，隨機變數x的機率密度函式或機率函式隨機變數都已知,且分別為p0(x)及p1(x),對x逐次觀測，第i次觀測的結果記為xi，稱比值。

除了檢驗問題以外，序貫方法在其他方面也有不少進展，對一般的統計決策問題，在各次觀測結果相互獨立的情況下的序貫貝葉斯解的問題，在理論上已有較完整的結果。在點估計方面，對序貫的最小化最大估計的研究有了一些結果。在區間估計方面，關於斯坦的二次抽樣，正態均值及一般總體均值和線性模型參數的區間估計，有不少的工作。另外，在數理統計學中有一類在套用上重要的問題，叫選擇問題，它要求從若干個分布中挑選出一個在某種意義上的最優者。例如，從若干個具有不同均值的常態分配中，挑選出其均值最大者。關於這個問題也發展了一系列的序貫方法。

分類

序貫抽樣方法可以在一定置信範圍內對抽樣總體作出推斷，從而合理使用人力物力，減少抽樣次數的檢驗。其顯著特點是抽樣數量事先不確定，在既定誤差機率的保證下儘量減少抽樣數量，並控制抽樣誤差(Dixon和Massey 1983，Mace1964)。

DPS系統提供了常態分配、二項分布、負二項分布和Poisson分布條件下進行序貫抽樣的功能模組。數據輸入時均在一行中依次存放假設結論為肯定而誤認為否定的誤差機率、假設結論為否定而誤認為肯定的誤差機率、下限、上限，然後定義數據塊。當分布為常態分配和負二項分布時，還要分別將方差或公共K值輸入。

原理特點

事先不固定抽取樣本的數目，每次從批中抽取一個或一定個數的產品進行檢驗。把累計檢驗結果與該次的判斷標準進行比較。作出接收、拒收或繼續檢驗的判斷，直到能夠對該批產品作出接收或拒收判斷為止。這種抽樣檢驗方法稱為序貫抽樣檢驗法。已經證明，經過有限次抽樣。總能作出接收或拒收的判斷。序貫抽樣檢驗法的程
序與多次抽樣檢驗法的程式相類似。序貫抽樣檢驗法分為逐個序貫抽樣檢驗法和逐組序貫抽樣檢驗法。每次從批中抽一個產品進行檢驗的方法稱為逐個序貫抽樣檢驗。每次從批中抽取一定個數產品進行檢驗的方法稱為逐組序貫抽樣檢驗法。序貫抽樣檢驗法一般適用於破壞性檢驗或成本高的產品的檢驗。該法可使抽取進行檢驗的產品個數儘可能的少，是一種極為經濟的檢驗方法。

序貫抽樣檢驗標準

序貫抽樣檢驗相關國家標準：

GB/T16307 《計量截尾序貫抽樣檢驗程式及抽樣表》

適用於以每百單位產品不合格品數為質量指標，且被檢產品的質量特性服從常態分配，並已知標準差，的情形。標準中的抽樣方案是以生產方風險質量和使用方風險質量為索引的。

GB/T 8051 《計數序貫抽樣檢驗程式及表》

適用於不合格程度用不合格品率(或不合格品百分數)或每單位產品不合格數(或每百單位產品不合格數)來表示的情況。