《序與格論基礎》是2023年清華大學出版社出版的圖書，作者是姚衛、路玲霞。
基本介紹
- 中文名：序與格論基礎
- 作者：姚衛、路玲霞
- 出版時間：2023年11月1日
- 出版社：清華大學出版社
- ISBN：9787302643418
- 定價：49 元
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書內容如下：1. 集合與關係，2.拓撲與範疇，3.偏序集與格，4.分配格與完備格，5.Galois伴隨，6.Frame與連續格，7.完全分配格，8.邏輯代數. 前四章是整個格論的基礎，講述預備知識和格論的基礎知識；第五章講述兩種形式：保序的Galois伴隨和逆序的Galois伴隨，第六章和第七章講述格的連續性和分配性，第八章，邏輯代數講述邏輯學中基本的邏輯系統所對應的邏輯代數。
圖書目錄
目 錄
第1章 偏序集與格 1
1.1 偏序集 1
1.2 格與完備格 6
1.3 序同構與格同構 11
1.4 分配格與Boole代數 13
1.5 理想和濾子 19
1.6 格中的特殊元素 22
習題1 25
第2章 Galois 伴隨和 Galois 連線 28
2.1 Galois伴隨 28
2.2 內部運算元、閉包運算元與Galois伴隨的關係 32
2.3 Galois連線 35
2.4 形式概念分析的格論基礎 39
2.5 偏序集的Dedekind-MacNeille完備化 43
習題2 47
第3章 Heyting 代數 49
3.1 Heyting代數的基本概念 49
3.2 濾子和同餘關係之間的一一對應 54
3.3 相對極大濾子 57
3.4 Heyting代數同態與直積 60
習題3 62
第4章 Frame 與拓撲表示定理 64
4.1 Frame的定義和基本性質 64
4.2 空間式frame和sober空間 69
4.3 有界分配格和Boole代數的Stone表示定理 71
4.4 核映射和余核映射 75
習題4 78
第5章 Domain 與連續格 80
5.1 基本Domain結構 80
5.2 Scott拓撲 86
5.3 Hofmann-Mislove定理 92
5.4 連續格的拓撲式刻畫 94
5.5 連續格的monad代數表示 98
習題5 102
第6章 完全分配格 104
6.1 完全分配格的定義 104
6.2 極小集與極大集 106
6.3 三角小於關係和分子式刻畫 110
6.4 完全分配格與連續dcpo 113
6.5 強代數格的Galois收縮 115
6.6 關係型刻畫 117
6.7 拓撲式刻畫 120
習題6 123
第7章 剩餘格 125
7.1 剩餘格的基本概念 125
7.2 一些特殊的剩餘格 129
7.2.1 MTL-代數 129
7.2.2 可除剩餘格 131
7.2.3 正則剩餘格 133
7.2.4 MV-代數 134
7.3 剩餘格的例子 136
7.4 濾子和剩餘格同餘關係 138
習題7 140
附錄 142
參考文獻 154
索引 160
