《幾類生物數學模型的全局結構及分支問題》是依託中山大學，由趙育林擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾類生物數學模型的全局結構及分支問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：趙育林
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目討論幾類生物數學模型的全局結構及分支問題，涉及到的模型有：食草動物與有毒植物相互作用模型、捕食者-被捕食者模型、抗藥性模型，以及寄生物-宿主模型。對高維系統，我們將研究這些模型的Hopf分支、Bogdanov-Tankens分支、倍周期分支等；對二維模型，我們將研究極限環的存在性及唯一性；並對某些系統進行全局結構分析；建立一些新的更符合實際意義的生物數學模型並分析其分支現象和全局結構。.. 最近幾十年來，常微分方程理論在生態學及流行病學等方面得到廣泛套用。對上述生物數學模型的研究，一方面會對生物學產生影響，另一方面又會促進常微分方程理論的發展，有重要的學術價值及套用前景。
結題摘要
本項目研究了幾類生物數學模型的全局結構及分支問題，主要結果包括：研究了幾類捕食者-被捕食者模型，特別是系統的Hopf分支及小振幅極限環個數問題；研究了三維、四維抗藥性模型的分支現象及全局動力學行為；改進了一類三維抗藥性模型，發現雙穩現象，並就如何減少抗藥性給出建議；研究了一類傳染病模型的鞍結點分支、Bogdanov-Takens分支及Hopf分支。除此之外，還研究了一類二次不連續系統及一類複數形式的三單項式系統的極限環問題。
