《三維空間多項式向量場的分支問題》是依託中山大學，由趙育林擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：三維空間多項式向量場的分支問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：趙育林
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目研究三維空間向量場的幾何性質與分支問題，主要內容包括：1、利用平面向量場分支理論，研究三維空間齊次和擬齊次向量場的孤立閉錐個數；2、如果三維空間向量場的最低次項對應的m 次齊次系統是結構穩定的，其在原點的拓撲結構是否與m次齊次系統在原點的拓撲結構等價？3、奇點的Hopf分支； 4、三維空間的弱化的Hilbert十六問題；5、作為套用，我們還將利用三維空間向量場分支理論和奇異攝動理論研究生態數學中出現的高維動力系統模型。 . 對於平面向量場，已經出版了許多教科書和專著，各種巧妙的工具和理論早已建立。但對於三維以上的空間系統，至今尚無一般性的理論和方法，其動力學性質遠比平面系統複雜，同時在套用方面也更廣泛，更值得我們做進一步的研究和探討。因此，研究空間系統的動力學性質，有重要的理論意義、學術價值和套用前景。
結題摘要
本項目研究三維空間向量場的幾何性質與分支問題，主要成果有：研究了三維退化奇點分支出的孤立閉軌個數和Hopf分支，以及一類擴展的擬齊次系統的極限環個數上界；討論了三維May-Leonard系統的二次擾動系統的極限環個數上界；分析了幾類三維生物數學模型的全局動力學行為。除此以外，我們還研究了兩類六維生物數學模型的性質，以及平面系統的分支問題及極限環個數。 對上述問題的研究，有助於我們理解高維動力系統的性質，有一定的學術意義和套用價值。
