《幾何與隨機分析及其套用交叉平台》是依託中國科學技術大學，由李嘉禹擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾何與隨機分析及其套用交叉平台
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：李嘉禹
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本建議平台將圍繞幾何與隨機分析中的重大研究課題，針對計算幾何和金融工程中新出現的套用需求問題，在Hodge理論及其套用、幾何流和極小曲面、全純曲線存在性問題、復Monge-Ampere 型方程及復幾何中典則度量存在性問題、非線性幾何偏微分方程、等幾何分析、三維列印中的幾何形狀最佳化、非線性隨機偏微分方程、量化金融和風險管理等方向密切關注學術前沿，與國內外高水平研究機構和學者開展廣泛的合作交流與研究，團結國內同行，組織針對具體問題的學術交流和會議，促進相關各學科的交叉融合，形成一個具有國際影響力的幾何與隨機分析及其套用的交叉研究平台。而且隨著本平台建設的逐年開展，我們相信將有更多的學科方向，甚至是數學學科之外的方向進入，方向與方向之間的聯繫也越來越緊密。
結題摘要
2014年由國家自然科學基金委數學天元基金批准建設的“幾何與隨機分析及其套用交叉平台”（編號: 11426236）是以中國科學技術大學數學科學學院中部分研究人員為骨幹，圍繞幾何、分析等基礎數學的前沿領域以及受三維列印、計算機輔助工程、金融工程和數據科學等套用領域中問題驅動的計算幾何、隨機分析等學科，建立起來的幾何與隨機分析及其套用交叉平台。經過從項目申請到獲批，再到執行，我們以此為契機，完成了平台團隊建設和架構組織，促進了團隊中的融合和交叉，加強了與國內外同行的學術交流，取得了一些初步成績。 平台組建時，研究團隊主要由來自於基礎數學、計算數學和機率統計方向的研究人員組成，其中基礎數學方面主要研究方向集中在代數幾何、微分幾何和微分方程等。經過一年多的建設，研究團隊和方向基本穩定。通過學術研討與合作交流，原來各學科方向之間進行了深度融合與深度交叉。同時，隨著平台成員取得一些新的研究成果，平台吸收最佳化和數據科學方面的研究力量進入。 平台成立了交叉平台學術委員會，由26位專家組成；平台將在學術委員會的指導下開展工作。經過溝通和協商，確認了與武漢大學數學與統計學院、華東師範大學數學系、浙江大學計算機輔助設計與圖形學(CAD&CG)國家重點實驗室和大連理工大學數學科學學院的合作關係。 自平台立項以來，共發表論文四十多篇，其中有多篇論文是與國內外同行合作完成的。論文發表代表性期刊包括：ACM Transactions on Graphics, IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, American Journal of Mathematics, Advance in Mathematics, Calc. Var. Partial Differential Equations, Transactions of the AMS, Journal of Computational Physics等。獲得發明專利授權一項。2015年培養畢業博士9人，碩士5人。平台成員出訪近40人次，邀請同行來訪50多人次。舉辦學術會議8次。為了更好地驗證理論成果在三維列印和數據科學中的套用，我們完成了兩個實驗平台建設，即三維列印實驗平台和數據科學實驗平台。
