《平面的三個公理》是邊城高級中學提供的微課課程，主講教師為張秀洲。
《平面的三個公理》是邊城高級中學提供的微課課程，主講教師為張秀洲。課程簡介 學生在初學立體幾何時，首先學習到的是平面性質的三個公理及其推論．通過教學發現，多數學生感覺到這三個公理很簡單，但是卻不知道如何去套用，因而造成對基礎...
公理1 如果一條直線的兩個點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內。公理2 如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是一條直線。公理3 經過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面...
平面幾何五大公設，是一種數學術語，是歐幾里德的《幾何原本》中提出的公設。主要內容 一開始歐幾里德就開門見山地給出了23個定義，5個公設，5個公理。其實他說的公設就是我們後來所說的公理，他的公理是一些計算和證明用到的方法（...
公理描述 歐幾里得幾何的傳統描述是一個公理系統，通過有限的公理來證明所有的“真命題”。歐幾里得平面幾何的五條公理(公設)是：任意兩個點可以通過一條直線連線。任意線段能無限延伸成一條直線。給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，...
Ⅰ₈.至少存在不在一平面上的四點。這是第一組公理最後的一個公理。公理Ⅰ₁～Ⅰ₃叫做第一組的平面公理；Ⅰ₄～Ⅰ₈叫做第一組的空間公理。為了部分地解釋希爾伯特的觀點並且了解基本對象問題提法的實質起見，我們來看一個...
公理2 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且僅有一條經過該點的公共直線 。（1）判定兩個平面相交的依據 （2）判定若干個點在兩個相交平面的交線上 公理3 經過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。（1）確定一...
運動公理(axiom of motion)是契約公理的另一種表現形式，平面上的運動公理組包括下面六條公理：1.運動把點變為點，把直線變為直線，並且保持結合關係和順序關係。2.存在這樣的運動，把每一個點，每一條直線變為本身，稱為恆等運動。...
這裡有個問題要提出來，即在證明第五公設時，平面是不加定義，如果平面作如下定義：滿足第五公設的面定義為平面。這實際上可用公理法對平面作定義。如果有這定義，第五公設是自明的。這才符合直觀。歷史 很多人嘗試用前四條公設證明...
順序公理(axiom of order)亦稱“次序公理”，是有關基本元素“點”、“直線”、“平面”有“…介於…之間”介於關係的公理。希爾伯特公理系統的順序公理是：Ⅱ₁．若A，B，C是直線a的三個不同點且點B介於A與C之間，那么點B也...
現今說的歐氏幾何公理通常就指這五組公理。除此以外，還有羅氏幾何的公理，射影幾何的公理，仿射幾何的公理等.不同的公理產生不同的幾何學，都稱為“公理法幾何”。希爾伯特幾何簡介 在希爾伯特幾何裡面，其實點直線和平面是三個未定義的...
他在《幾何基礎》一書中，不僅建立了歐幾里得幾何的形式公理系統，而且也解決了公理方法的一些邏輯理論問題。例如歐幾里德《幾何原本》中就規定了五條公理和五條公設（以現代觀點來看，公設也是公理），平面幾何中的一切定理都可由這些公理...
公理1：如果一條直線的兩點在同一平面內,那么這條直線上的所有點都在這個平面內。（此時也稱直線在平面內或平面經過該直線。）說明：公理1實質上給出了直線在平面內的定義，它給我們帶來了判斷直線在平面內的方法，同時也給出了直線在...
則這幾何中的每一條純粹的交點定理，都可以通過作適當的輔助點和輔助直線表為有限個帕斯卡構形的組合”.其中“公理工1-3”指希爾伯特公理系統中平面上的第I類關聯公理，“l”指第l類次序公理，“w”，指狹義的第N類平行公理.所謂...
古希臘數學家歐幾里德把人們公認的一些幾何知識作為定義和公理(公設)，在此基礎上研究圖形的性質，推導出一系列定理，組成演繹體系，寫出《幾何原本》，形成了歐氏幾何。按所討論的圖形在平面上或空間中，又分別稱為“平面幾何”與“立體...
公理：立體幾何中有4個公理 公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共...
的兩個點A，B 落在平面 上，那么直線 的任何一個點都在平面 上；（7）如果兩個平面有一個公共點，那么它們至少還有第二個公共點；（8）至少存在四個點，不在同一個平面上。上面的（1）～（3）可以稱為平面結合公理，（7）...
幾何中，在同一平面內，永不相交（也永不重合）的兩條直線(line)叫做平行線（parallel lines）。平行線公理是幾何中的重要概念。歐氏幾何的平行公理，可以等價的陳述為“過直線外一點有唯一的一條直線和已知直線平行”。而其否定形式“...
平面與立體 最早的幾何學當屬平面幾何。平面幾何就是研究平面上的直線和二次曲線（即圓錐曲線，就是橢圓、雙曲線和拋物線）的幾何結構和度量性質（面積、長度、角度）。平面幾何採用了公理化方法，在數學思想史上具有重要的意義。平面幾何...
他不僅對歐幾里得幾何提供了完善的公理體系，還給出證明一個公理對別的公理的獨立性以及一個公理體系確實為完備的普遍原則。他把幾何進一步公理化，首先他敘述一些不加定義基本概念，構想有三組不同的東西，分別叫點、直線和平面，統稱為「...
在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線(parallel lines)。特性 在同一平面內，不平行兩條直線一定相交，平行用符號“∥”表示。在同一平面內，經過直線外一點，與直線平行的已知直線只有一條。平行公理 在歐幾里得的幾何原本中，第五...
