平方取中法

平方取中法(midsquare method)是產生[0，1]均勻分布隨機數的方法之一，亦稱馮·諾伊曼取中法，最早由馮·諾伊曼(John von Neumann，1903-1957)提出的一種產生均勻偽隨機數的方法。此法將一個2s位十進制隨機數平方後得到的一個4s位數，去頭截尾取中間2s位數作為一個新的隨機數，重複上述過程可得到一個偽隨機數列。

基本介紹

• 中文名：平方取中法
• 外文名：Mid—square Method、Middle-square method
• 套用：一種產生均勻偽隨機數的方法
• 提出者：馮·諾伊曼
• 別名：馮·諾伊曼取中法

基本介紹

平方取中法是馮·諾依曼提出的。此法開始取一個2s位的整數，稱為種子，將其平方，得4s位整數(不足4s位時高位補0)，然後取此4s位的中間2s位作為下一個種子數，並對此數規範化(即化成小於1的2s位的實數值)，即為第一個(0，1)上的隨機數。以此類推，即可得到一系列隨機數。

式中，是2s位的十進制數，表示將除以後取整，表示以為模。

此法優點是計算簡單，在歷史上曾令人很感興趣，但它有許多缺點：首先很難說明取什麼樣的種子值可保證有足夠長的周期；其次容易退化為一常數，甚至退化為零，因為一旦有一個數為零，以後的數都將為零。

平方取中法的兩種推廣形式

平方取中法有兩種推廣形式：

(1)乘法取中法(mid-product method)

(2)常數乘子法(constant multiplier method)

以上兩式中意義如式(1)，k為2s位十進制常數。

平方取中法及其兩種推廣的成功與否與種子及常數的選取關係很大。一般說來，s值很大時，種子取值也很大，可使退化推遲，周期加長。

例題解析

【例1】取，模為10 000，則有

【例2】取，則有

可見，若取種子為6 500，則周期為1。若在某一隨機數列中出現6 500，則以後的數都是2 500，即進入退化狀態。