《帶切換擴散過程遍歷性質及泛函不等式的研究》是依託北京師範大學，由邵井海擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶切換擴散過程遍歷性質及泛函不等式的研究
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：邵井海
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
帶切換的擴散過程可以看成是將單個擴散過程所描述的模型放在用連續時間的跳過程所刻畫的隨機環境中所形成的一個更複雜更符合實際情況的隨機過程。比如考慮了熊市和牛市情形下的股票價格就可以用這種過程描述。該類過程的性質不是各個環境下擴散過程性質的簡單疊加。在確定環境下都遍歷的過程，經過切換，可以形成一個非常返的隨機過程。我們針對帶切換的擴散過程，一方面研究該類過程的非常返性、常返性、遍歷性、強遍歷的判別準則，給出顯式的易於驗證的判別條件；一方面研究該過程所能滿足的泛函不等式，包括運費不等式，Poincare不等式, Harnack不等式等；還有我們也要研究這類過程的不變測度的性質，如密度的存在性, 描述其期望、方差等的矩性質，用以給出此類過程的具體刻畫。
結題摘要
本項目研究在連續時間跳過程刻畫的隨機環境下，隨機過程的常返性、遍歷性、強Feller性、穩定性等的判別準則；研究此類過程的泛函不等式及收斂速度問題；研究過程的不變測度的刻畫；研究此類過程在生物學、金融學方面的套用。通過三年的研究，a、給出了此類過程常返性等的判別準則。此類準則一方面給出帶切換擴散過程常返性等的精確刻畫，另一方面，突破以往在有限狀態空間上的跳過程的限制，可以研究在可數無限狀態空間上的帶切換擴散過程。b、給出了一維帶切換擴散過程不變測度的刻畫，給出Euler-Maruyama逼近過程不變測度的存在性準則，證明出其收斂到原過程的不變測度。此外，還取得了泛函不等式，收斂速度等方面的研究成果。通過該項目，取得了一些新的結果，並且給出了新的研究方法，推動了關於帶切換擴散過程研究的進一步發展。
