巴拿赫-阿勞格魯定理是關於共軛空間中閉單位球是弱∗緊的重要定理。
基本介紹
- 中文名：巴拿赫-阿勞格魯定理
- 外文名：Banach-Alaoglu theorem
- 所屬學科：泛函分析
定義,簡介,發展,弱∗緊,
定義
設X是賦范空間，則X*中的閉單位球是弱*緊的。
簡介
巴拿赫-阿勞格魯定理是關於共軛空間中閉單位球是弱∗緊的重要定理。
發展
巴拿赫(Banach,S.)於1932年就可分的巴拿赫空間證明了上述定理。
1940年，阿勞格魯(Alaoglu,L.)指出，可分性的假設可以去掉。故人們把上述定理稱為巴拿赫-阿勞格魯定理。
弱∗緊
一個集稱為弱緊的是指它的關於τ(X,X*)的任一開集族的覆蓋有有限子覆蓋。
一個集稱為弱∗緊的是指它的關於τ(X*,X)的任一開集族的覆蓋有有限子覆蓋。
由於弱開集必是開集，故緊蘊涵弱緊。同樣，在X*上，緊蘊涵弱緊且弱緊蘊涵弱∗緊。
推論：設X是Banach空間：
(1)X中弱緊集必是有界的弱閉集，從而必是有界的閉集；
(2)X*中弱∗緊集必是有界的弱∗閉集，從而必是有界的閉集。
