差錯控制編碼是指在實際信道上傳輸數位訊號時，由於信道傳輸特性不理想及加性噪聲的影響，所收到的數位訊號不可避免地會發生錯誤。
為了在已知信噪比的情況下達到一定的誤比特率指標，首先應合理設計基帶信號，選擇調製、解調方式，採用頻域均衡和時域均衡，使誤比特率儘可能降低，但若誤比特率仍不能滿足要求，則必須採用信道編碼，即差錯控制編碼。
基本介紹
- 中文名：差錯控制編碼
- 外文名：error control coding
- 定義：採用信道編碼使誤比特率降低
- 英文縮寫：ECC
方法簡介,差錯控制方式,編碼分類,基本原理,
方法簡介
在實際信道上傳輸數位訊號時，由於信道傳輸特性不理想及加性噪聲的影響，所收到的數位訊號不可避免地會發生錯誤。為了在已知信噪比的情況下達到一定的誤比特率指標，首先應合理設計基帶信號，選擇調製、解調方式，採用頻域均衡和時域均衡，使誤比特率儘可能降低，但若誤比特率仍不能滿足要求，則必須採用信道編碼，即差錯控制編碼，將誤比特率進一步降低，以滿足指標要求。
隨著差錯控制編碼理論的完善和數字電路技術的發展，信道編碼已成功地套用於各種通信系統中，而且在計算機、磁記錄與存儲中也得到日益廣泛的套用。
差錯控制編碼的基本做法是：在傳送端被傳輸的信息序列上附加一些監督碼元，這些多餘的碼元與信息碼元之間以某種確定的規則相互關聯（約束）。接收端按照既定的規則檢驗信息碼元與監督碼元之間的關係，一旦傳輸過程中發生差錯，則信息碼元與監督碼元之間的關係將受到破壞，從而可以發現錯誤，乃至糾正錯誤。研究各種編碼和解碼方法正式差錯控制編碼所要解決的問題。
差錯控制方式
常用的差錯控制方式主要有三種：檢錯重發（簡稱ARQ）、前向糾錯（簡稱FEC）和混合糾錯（簡稱HEC）。
檢錯重發方式中，傳送端經編碼後發出能夠發現錯誤的碼，接收端收到後經檢驗如果發現傳輸中有錯誤，則通過反向信道把這一判斷結果反饋給傳送端。然後，傳送端把前面發出的信息重新傳送一次，直到接收端認為已正確地收到信息為止。
常用的檢錯重發系統有三種，即停發等候重發、返回重發和選擇重發。傳送端在Tw時間內送出一個碼組給接收端，接收端收到後經檢測若未發現錯誤，則發回一個認可信號（ACK）給傳送端，傳送端收到ACK信號後再發出下一個碼組。如果接收端檢測出錯誤，則發回一個否認信號（NAK），傳送端收到NAK信號後重發前一個碼組，並再次等候ACK或NAK信號。這種工作方式在兩個碼組之間有停頓時間（Ti），使傳輸效率受到影響，但由於工作原理簡單，在計算機數據通信中仍得到套用。
在這種系統中傳送端無停頓地送出一個又一個碼組，不再等候ACK信號，但一旦接收端發現錯誤並發回NAK信號，則傳送端從下一個碼組開始重發前一段N組信號，N的大小取決於信號傳遞及處理所帶來的延時，這種返回重發系統比停發等候重發系統有很大改進，在很多數據傳輸系統中得到套用。
這種重發系統也是連續不斷地傳送信號，接收端檢測到錯誤後發回NAK信號。與返回重發系統不同的是，傳送端不是重發前面的所有碼組，而是只重發有錯誤的那一組。顯然，這種選擇重發系統傳輸效率最高，但另一方面它的價格也最貴，因為它要求較為複雜得控制，在傳送、接收端都要求有數據快取器。此外，選擇重發系統和返回重發系統都需要全雙工的鏈路，而停發等候系統只要求半雙工的鏈路。
前向糾錯系統中，傳送端經編碼發出能夠糾正錯誤的碼，接收端收到這些碼組後，通過解碼能自動發現並糾正傳輸中的錯誤。前向糾錯方式不需要反饋信道，特別適合於只能提供單向信道的場合。由於能自動糾錯，不要去檢錯重發，因而延時小、實時性好。為了使糾錯後獲得低誤比特率，糾錯碼應具有較強的糾錯能力。但糾錯能力愈強，則解碼設備愈複雜。前向糾錯系統的主要缺點就是設備較複雜。
混合糾錯方式是前向糾錯方式和檢錯重發方式的結合。在這種系統中傳送端不但有糾正錯誤的能力，而且對超出糾錯能力的錯誤有檢測能力。遇到後一種情況時，通過反饋信道要求傳送端重發一遍。混合糾錯方式在實時性和解碼複雜性方面是前向糾錯和檢錯重發方式折中。
編碼分類
差錯控制系統中使用的信道編碼可以有多種。
按照差錯控制編碼的不同功能，可以將其分為檢錯碼、糾錯碼和糾刪碼。檢錯碼僅能檢測誤碼；糾錯碼僅可糾正誤碼；糾刪碼則兼有糾錯和檢錯能力，當發現不可糾正的錯誤時可以發出錯誤只是或者簡單地刪除不可糾正錯誤的信息段落。
按照信息碼元和附加的監督碼元之間的檢驗關係可以分為線性碼和非線性碼。若信息碼元與監督碼元之間的關係為線性關係，即滿足一組線性方程式，則稱為線性碼。反之，若兩者不存線上性關係，則稱為非線性碼。
按照信息碼元和監督碼元之間的約束方式不同可以分為分組碼和卷積碼。在分組碼中，編碼後的碼元序列每n位分為一組，其中k個是信息碼元，r個是附加的監督碼元，r=n-k。監督碼元僅與本碼組的信息碼元有關，而與其它碼組的信息碼元無關。卷積碼則不然，雖然編碼後序列也劃分為碼組，但監督碼元不但與本組信息碼元有關，而且與前面碼組的信息碼元也有約束關係。
按照信息碼元在編碼後是否保持原來的形式不變，可劃分為系統碼和非系統碼。在差錯控制編碼中，通常信息碼元和監督碼元在分組內有確定的位置，一般是信息碼元集中在碼組的前k位，而監督碼元集中在後r=n-k位（有時兩者倒過來放置）。在系統碼中，編碼後的信息碼保持原樣不變，而非系統碼中信息碼元則改變了原有的信號形式。系統碼的性能大體上與非系統碼相同，但是在某些卷積碼中非系統碼的系統優於系統碼。優於非系統碼中的信息位已“面目全非”，這對觀察和解碼都帶來麻煩，因此很少套用。系統碼的編碼和解碼相對比較簡單些，因而得到廣泛套用。
按照糾正錯誤的類型不同，可以分為糾正隨機錯誤的碼和糾正突發錯誤的碼。前者主要用於發生零星獨立錯誤的信道，而後者則用於對付以突發錯誤為主的信道。
按照構造差錯控制編碼的數學方法來分類，可以分為代數碼、幾何碼和算術碼。代數碼建立在近世代數學基礎上，是目前發展最為完善的編碼。線性碼是代數碼的一個最重要的分支。
按照每個碼元取值不同，可以分為二進制碼和多進制碼。
基本原理
有擾離散信道的編碼定理
香農在他的經典著作中提出了著名的信息編碼定理：
對於一個給定的有擾信道，若信道容量為C，只要傳送端以低於C的速率R傳送信息（R為編碼器的輸入二進制碼元速率），則一定存在一種編碼方法，使編碼錯誤機率P隨著碼長的n的增加，按指數下降到任意小的值。表示為
這裡，E(R)稱為誤差指數，它與R和C的關係如圖所示。
這條定理告訴我們兩條理論：
（1）在碼長及傳送信息速率一定的情況下，為減小P，可以增大信道容量。
（2）在信道容量及傳送信息速率一定的條件下，增加碼長，可以使錯誤機率指數下降。
香農的信息編碼定理為信道編碼奠定了理論基礎，雖然定理本身並沒有給出具體的差錯控制編碼方法和糾錯碼的結構，但它從理論上為信道編碼的發展提出了努力方向。
檢錯和糾錯的基本原理
下面我們以三位二進制碼組為例，說明檢錯糾錯的基本原理。三位二進制碼元共有8種可能的組合：000、001、010、011、100、101、110、111。如果這8種碼組都可傳遞訊息，若在傳輸過程中傳送一個誤碼，則一種碼組會錯誤地變成另一種碼組。由於每一種碼組都可能出現，沒有多餘的信息量，因此接收端可能發現錯誤，以為傳送的就是另一種碼組。但若我們只選用000、011、101、110這4種碼組（這些碼組稱為許用碼組）來傳送訊息，這相當於只傳遞00、01、10、11四種信息，而第3位是附加的。這位附加的監督碼元與前面兩位碼元一起，保證碼組中“1”碼的個數為偶數。除上述4種許用碼組以外的另外4種碼組不滿足這種校驗關係，稱為禁用碼組，就表明傳輸過程中發生了錯誤。用這種簡單的校驗關係可以發現一個和三個錯誤，但不能糾正錯誤。
幾種實用的簡單檢錯碼
奇偶監督碼、水平奇偶監督碼、水平垂直奇偶監督碼、群計數碼、恆比碼ISBN國際統一圖書編號。
