差分格式收斂性

差分格式收斂性(convergence of a finte difference scheme)偏微分方程數值解法概念之一指差分方程解與其所近似的微分方程解之間的關係.令(二，t)是差分方程求解區域中的一個定點

介紹

，u(x,t)表示微分方程在該點的精確解.適當選取一差分格線序列{}kx)及{}kt} (k=1, 2, """)，使k趨於無窮時，}k二及}k t趨於零;相應選取整數序列{'k}及{二小使同時有jk}kx-->x, nk}kt-->t·以u金記差分方程在格點('k}kx, nk}kt}上的解，若}k.T , }kt趨於零時，unk!k一。(二，‘)也趨於零，則稱此差分格式是收斂的，或者說，此格式是相應微分方程的一個收斂近似.當格線間距足夠小時，收斂近似的解可以作為微分方程的近似解.