工程與科學數值方法的MATLAB實現（第4版）

《工程與科學數值方法的MATLAB實現（第4版）》是2018年清華大學出版社出版的圖書，作者是[美]Steven C. Chapra。

基本介紹

• 書名：工程與科學數值方法的MATLAB實現（第4版）
• 作者：[美]Steven C. Chapra
• 譯者：林賜
• ISBN：9787302486923 
• 頁數：718
• 定價：128元
• 出版社：清華大學出版社 
• 出版時間：2018.01.01
• 裝幀：平裝
• 印次：1-1
• 印刷日期：2017.11.22

內容簡介

全書共分6大部分。第1部分介紹數值方法的背景知識、MATLAB的軟體環境和編程模式，後5部分集中介紹數值方法的主要套用領域，具體包括求根與最大化、線性代數方程組的求解、曲線擬合、數值積分與微分以及常微分方程數值解。本書不但介紹各類數值方法的基本原理和基於MATLAB的實現，而且非常注重實際套用和計算能力的訓練，除了針對基本內容給出相應的典型實例外，還在每章的末尾提供大量實用的習題，有助於讀者進一步鞏固所學的知識。

圖書目錄

第Ⅰ部分建模、計算機與誤差分析

第1章數學建模、數值方法與問題

求解3

提出問題3

1.1一個簡單的數學模型4

1.2工程與科學中的守恆律10

1.3本書中涉及的數值方法13

1.4案例研究15

1.5習題17

第2章MATLAB基礎29

提出問題29

2.1MATLAB環境30

2.2賦值31

2.2.1標量31

2.2.2數組、向量和矩陣33

2.2.3冒號操作符35

2.2.4linspace和logspace函式36

2.2.5字元串36

2.3數學運算38

2.4使用內置函式42

2.5繪圖45

2.6其他資源49

2.7案例研究：探索性數據

分析49

2.8習題51

第3章編寫MATLAB程式59

提出問題59

3.1M檔案60

3.1.1腳本檔案60

3.1.2函式檔案61

3.1.3變數的作用域63

3.1.4全局變數64

3.1.5子函式66

3.2輸入/輸出67

3.3結構化編程71

3.3.1決策71

3.3.2循環79

3.3.3動畫83

3.4嵌套與縮進85

3.5將函式傳入M檔案88

3.5.1匿名函式88

3.5.2函式函式89

3.5.3傳遞參數92

3.6案例研究：蹦極運動員的速度93

3.7習題97

第4章捨入與截斷誤差111

提出問題111

4.1誤差112

4.1.1準確度與精度112

4.1.2誤差定義113

4.1.3疊代計算的計算機算法116

4.2捨入誤差118

4.2.1計算機中數的表示118

4.2.2計算機中數的算術運算123

4.3截斷誤差125

4.3.1泰勒級數125

4.3.2泰勒級數展開的餘項129

4.3.3用泰勒級數估計截斷誤差131

4.3.4數值差分132

4.4總數值誤差136

4.4.1數值微分的誤差分析137

4.4.2數值誤差的控制139

4.5粗差、模型誤差和數據不確定性140

4.5.1粗差140

4.5.2模型誤差141

4.5.3數據不確定性141

4.6習題141

第Ⅱ部分求根與最最佳化

第5章求根：劃界法149

提出問題149

5.1工程和科學領域中的求根問題150

5.2圖形法151

5.3劃界法與初始猜測值153

5.4二分法157

5.5試位法163

5.6案例研究：溫室氣體與雨水166

5.7習題169

第6章方程求根：開方法177

6.1簡單不動點疊代178

6.2牛頓-拉弗森方法182

6.3割線法187

6.4布倫特法189

6.4.1逆二次插值189

6.4.2布倫特法算法191

6.5MATLAB函式：fzero193

6.6多項式195

6.7案例研究：管道摩擦力198

6.8習題202

第7章最最佳化213

提出問題213

7.1簡介與背景214

7.2一維最最佳化216

7.2.1黃金分割搜尋217

7.2.2拋物線插值222

7.2.3MATLAB函式：fminbnd224

7.3多維最最佳化225

7.4案例研究：平衡與

極小勢能227

7.5習題229

第Ⅲ部分線性方程組

第8章線性代數方程和矩陣245

提出問題245

8.1矩陣代數概述247

8.1.1矩陣符號247

8.1.2矩陣的運算規則249

8.1.3將線性代數方程組表示成矩陣形式256

8.2用MATLAB求解線性代數方程組257

8.3案例研究：電路中的電流和電壓258

8.4習題262

第9章高斯消元法269

9.1求解小型方程組270

9.1.1繪圖法270

9.1.2行列式和克拉默法則271

9.1.3未知數消元法274

9.2樸素高斯消元法275

9.2.1MATLABM檔案：GaussNaive278

9.2.2運算次數279

9.3選主元281

9.3.1MATLABM檔案：GaussPivot283

9.3.2用高斯消元法計算行列式284

9.4三對角方程組285

9.5案例研究：熱桿模型287

9.6習題290

第10章LU分解297

10.1LU分解概述298

10.2高斯消元法與LU分解299

10.2.1使用選主元的LU分解302

10.2.2MATLAB函式：lu304

10.3楚列斯基分解305

10.4MATLAB的左除運算308

10.5習題308

第11章矩陣求逆和條件數311

11.1矩陣的逆311

11.1.1逆矩陣的計算311

11.1.2激勵-回響計算313

11.2誤差分析和方程組的條件數315

11.2.1向量和矩陣範數316

11.2.2矩陣條件數317

11.2.3用MATLAB計算範數和條件數319

11.3案例研究：室內空氣污染320

11.4習題323

第12章疊代法329

12.1線性方程組：高斯-賽德爾329

12.1.1收斂性與對角占優332

12.1.2MATLABM檔案：GaussSeidel332

12.1.3鬆弛法333

12.2非線性方程組335

12.2.1逐次代換法336

12.2.2牛頓-拉弗森方法337

12.2.3MATLAB函式：

fsolve342

12.3案例研究：化學反應343

12.4習題345

第13章特徵值351

提出問題351

13.1數學背景352

13.2物理背景356

13.3冪方法358

13.4MATLAB函式：eig360

13.5案例研究：特徵值與

地震362

13.6習題364

第Ⅳ部分曲線擬合

第14章線性回歸373

提出問題373

14.1統計學回顧374

14.1.1描述統計學375

14.1.2常態分配377

14.1.3用MATLAB計算描述統計學量378

14.2隨機數和模擬380

14.2.1MATLAB函式：rand380

14.2.2MATLAB函式：randn383

14.3線性最小二乘回歸384

14.3.1“最佳”擬合條件385

14.3.2直線的最小二乘擬合386

14.3.3線性回歸誤差的量化388

14.4非線性關係的線性化392

14.5計算機套用396

14.5.1MATLABM檔案：linregr396

14.5.2MATLAB函式：polyfit和polyval398

14.6案例研究：酶動力學398

14.7習題402

第15章一般線性最小二乘回歸和

非線性回歸413

15.1多項式回歸413

15.2多重線性回歸416

15.3一般線性最小二乘回歸419

15.4QR分解與反斜桿運算符421

15.5非線性回歸422

15.6案例研究：實驗數據擬合424

15.7習題427

第16章傅立葉分析435

提出問題435

16.1使用正弦函式進行曲線擬合436

16.2連續傅立葉級數442

16.3頻域和時域444

16.4傅立葉積分和變換447

16.5離散傅立葉變換(DFT)447

16.5.1快速傅立葉變換(FFT)449

16.5.2MATLAB函式：fft450

16.6功率譜452

16.7案例研究：太陽黑子453

16.8習題455

第17章多項式插值459

提出問題459

17.1插值法導論460

17.1.1確定多項式的係數461

17.1.2MATLAB函式：polyfit和polyval462

17.2牛頓插值多項式463

17.2.1線性插值463

17.2.2二次插值465

17.2.3牛頓插值多項式的一般形式466

17.2.4MATLABM檔案：

Newtint469

17.3拉格朗日插值多項式470

17.4逆插值473

17.5外插值和振盪474

17.5.1外插值474

17.5.2振盪476

17.6習題478

第18章樣條和分段插值485

18.1樣條導論485

18.2線性樣條487

18.3二次樣條490

18.4三次樣條493

18.4.1三次樣條的推導494

18.4.2邊界條件497

18.5MATLAB中的分段線性

插值498

18.5.1MATLAB函式：

spline499

18.5.2MAYTLAB函式：

interp1500

18.6多維插值502

18.6.1雙線性插值503

18.6.2MATLAB中的多維插值504

18.7案例研究：傳熱505

18.8習題508

第Ⅴ部分積分與微分

第19章數值積分公式519

提出問題519

19.1導論和背景520

19.1.1什麼是積分520

19.1.2工程和科學中的積分521

19.2牛頓-科特斯公式523

19.3梯形法則524

19.3.1梯形法則的誤差525

19.3.2複合梯形法則527

19.3.3MATLABM檔案：trap529

19.4辛普森法則530

19.4.1辛普森1/3法則531

19.4.2複合辛普森1/3法則532

19.4.3辛普森3/8法則534

19.5高階牛頓-科特斯公式536

19.6非等距積分537

19.6.1MATLABM檔案：trapuneq537

19.6.2MATLAB函式：trapz和cumtrapz538

19.7開型方法540

19.8多重積分541

19.9案例研究：用數值積分計算功543

19.10習題546

第20章函式的數值積分555

20.1導論555

20.2龍貝格積分556

20.2.1理查森外推法556

20.2.2龍貝格積分公式558

20.3高斯求積561

20.3.1待定係數法562

20.3.2兩點高斯-勒讓德公式的推導563

20.3.3更多點的公式566

20.4自適應求積分567

20.4.1MATLAB的M檔案：quadadapt567

20.4.2MATLAB函式：integral570

20.5案例研究：均方根電流570

20.6習題574

第21章數值微分581

提出問題581

21.1導論和背景582

21.1.1什麼是微分582

21.1.2工程和科學中的微分583

21.2高精度微分公式585

21.3理查森外推法588

21.4不等距數據的導數589

21.5含誤差數據的導數與

積分590

21.6偏導數591

21.7用MATLAB計算數值

微分592

21.7.1MATLAB函式：diff592

21.7.2MATLAB函式：

gradient594

21.8案例研究：向量場的

可視化596

21.9習題597

第Ⅵ部分常微分方程

第22章初值問題613

提出問題613

22.1概述614

22.2歐拉法615

22.2.1歐拉法的誤差分析617

22.2.2歐拉法的穩定性618

22.2.3MATLAB的M檔案函式：eulode619

22.3歐拉法的改進620

22.3.1休恩法620

22.3.2中點方法624

22.4龍格-庫塔方法625

22.4.1二階龍格-庫塔方法626

22.4.2古典四階龍格-庫塔方法627

22.5方程組630

22.5.1歐拉法630

22.5.2龍格-庫塔方法631

22.5.3MATLAB的M檔案函式：rk4sys633

22.6案例研究：捕食者-獵物模型與混沌635

22.7習題639

第23章自適應方法和剛性方程組647

23.1自適應龍格-庫塔方法647

23.1.1求解非剛性方程組的MATLAB函式649

23.1.2事件653

23.2多步方法655

23.2.1非自啟動休恩法655

23.2.2誤差估計658

23.3剛性659

23.4MATLAB套用：帶繩索的蹦極運動員664

23.5案例研究：普林尼的間歇式噴泉665

23.6習題669

第24章邊值問題679

提出問題679

24.1導論和背景680

24.1.1什麼是邊值問題680

24.1.2工程和科學中的

邊值問題681

24.2打靶法684

24.2.1導數邊界條件686

24.2.2非線性ODE的打靶法688

24.3有限差分法690

24.3.1導數邊界條件692

24.3.2非線性ODE的有限差分法694

24.4MATLAB函式：bvp4c696

24.5習題698

附錄AMATLAB內置函式707

附錄BMATLAB的M檔案函式709

附錄CSimulink簡介711