局部秩(local rank)，數學專業辭彙，指對一個有限生成投射R模的一種刻畫。
基本介紹
- 中文名：局部秩
- 外文名：local rank
指該模做局部化後所得自由模的秩，是線性空間的維數和自由模之秩等概念的推廣，在代數K理論、代數幾何與交換代數中都有重要作用.設R為交換環，M為有限生成投射R模，P為R的一個素理想.對R做局部化得Rr，對M做局部化得Ma(以R切做乘法子集).由於Rr為局部環M,必為自由R:模，注意Rr仍為交換環，從而為IBN環，M,)仍為有限生成的.因此必有n使Mr-Rf，這個n稱為M在P中的局部秩，記為rankrM.若R的兩個素理想屍;，屍:有包含關係屍2里幾，則rankrM=rank,., M，因此對整環R,rankPM=n是由M惟一決定的常數而與P無關.在這種局部秩與屍無關的情況下，也稱M有常數秩n，記為rank M=n. R為交換局部環時，M必有常數秩.局部秩與K。函子有密切聯繫.
