《用多重假設檢驗方法來研究方差變點問題》是依託北京大學，由徐敏亞擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：用多重假設檢驗方法來研究方差變點問題
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：徐敏亞
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
結構修改重分析在計算固體力學的研究與實踐中大量存在，如材料非線性、結構拓撲最佳化、施工模擬等，然而目前已有的重分析算法均無法滿足需求，當遇到大量修改的情形往往會失效。針對這個問題，本項目在目前流行的高效的稀疏矩陣求解方案基礎上，提出一種全新的結構局部修改重分析直接方法。該方法的基礎是修改後剛度矩陣三角分解式的更新，申請人等的研究發現，結構的局部修改只影響剛度矩陣三角分解中的少部分矩陣元素。與結構修改重分析直接法中傳統的Sherman-Morrison-Woodbury公式相比，本項目提出的方法在大規模問題局部大量修改時具有極高的計算效率，並且與現在廣泛使用的有限元方法的稀疏矩陣求解方案兼容，實現相對簡單，方便推廣和套用。這一研究及其套用有望極大地提高結構修改重分析的能力，無論是規模還是效率。從而提高材料非線性、結構拓撲最佳化、施工模擬等有限元計算的效率。
結題摘要
本項目原計畫為提出一套完整的結構拓撲與非拓撲局部高秩修改重分析方法，在項目執行期間進展順利。項目首先圖剖分填充元最佳化過程進行了詳細分析，發現了結構修改在分解矩陣中的傳遞規律，從而提出一種全新的適用於局部高秩非拓撲修改的重分析直接方法的基礎版本UMTF-A（updating matrix triangular factorization），並在細胞稀疏快速求解器(CSFD)基礎上實現。針對算法對低秩修改效率較低的問題，在低秩段採用了新的計算公式，進一步提出了同時適用於低秩與高秩修改的重分析算法UMTF-C。為了應對拓撲修改中節點數量變化帶來的巨大困難，我們將拓撲修改拆分為數值修改與符號修改兩部分，利用適當的前後處理過程解決符號修改帶來的影響，並引入背景結構概念，形成了拓撲重分析算法T-UMTF-A及其最佳化版本T-UMTF-C，首次實現了單元/節點同時增刪的直接重分析。沿用UMTF算法思想，在自動多重子結構法（Algebraic Multi-Level Substructuring, AMLS）的基礎上提出了動力特徵值重分析方法。 測試算例表明，以上算法對大型結構的局部高秩修改問題具有良好的效率。UMTF算法基於目前最流行的稀疏求解器，具有優秀的效率基礎，並對結構類型沒有限制。同時，算法可得到修改結構的剛度矩陣分解式，屬於顯式的直接重分析法，具有多種優點：（1）結果準確，計算時間可預測；（2）適用於連續修改問題的不斷積累；（3）適用於多右端項的實際工程問題。在將算法擴展到拓撲算法的過程中，保持了原算法優秀特性，同時沒有對結構類型、修改特點添加額外限制，具有廣泛的適用性。基於AMLS的模態重分析方法也大幅提高了計算效率。 我們將算法套用於材料非線性分析、結構拓撲最佳化、施工模擬問題中。實現的施工模擬算法是可以處理結構同時增刪的雙向算法，具有廣闊的套用前景。算例表明，重分析算法的套用極大提高了以上問題的計算效率。
