範疇化表示論：融合系統與2-表示

《範疇化表示論：融合系統與2-表示》是依託北京航空航天大學，由王寶山擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：範疇化表示論：融合系統與2-表示
• 依託單位：北京航空航天大學
• 項目負責人：王寶山
• 項目類別：面上項目

項目摘要

有限群及其表示論是一門有著悠久歷史，同時又充滿活力的學科。隨著現代數學的發展，幾何化和範疇化的思想在數學的各個領域得到越來越多的重視，代表了數學發展的方向和趨勢。在這樣一個大的背景下，本項目主要研究有限群及其表示理論的範疇化，具體表現在兩個方面的探討上：融合系統和2-表示。上述兩個方向，雖然都是新興的研究領域，但是最近幾年受到了國際上來自不同領域的專家的共同關注，特別是近兩年不斷有相關的文章發表在一流的數學雜誌上。有鑒於這兩個方向發展的現狀與特點，在本項目中，我們將以融合系統和2-表示理論體系的構建與完善為研究的主線，同時結合上述理論在模表示論中，特別是模表示論三大支柱猜想中的套用來展開研究工作。除了範疇化思想，本項目的研究工作將涉及到範疇論、群論、表示論、同倫論以及微分拓撲等領域，反映了其多學科交叉與融合的特點。因此，本項目的成果也必將對上述相關領域起到良好的推動作用。

結題摘要

本項目執行的主要目標及內容是通過新興的理論，即融合系統與2-表示的研究工作，推動經典表示論的範疇化研究。在實際執行過程中，我們通過定義融合系秩與局部秩等概念，為研究提供了新的思路，給出了著名的Alperin猜想的等價刻畫；在2-表示研究上，、通過特徵標理論、量子同調論、導出範疇等領域的研究與技術推動理論體系建設，圓滿實現了項目的既定目標。在項目後期，我們開始著手表示論幾何化研究的探討，以實現研究的可持續性發展。至此，有關領域的研究工作已經形成了具有鮮明特色的研究架構，超過了我們的預期。本項目目前完成論文9篇，其中4篇正式發表在國內、國際知名的學術刊物上，另外5篇或處於在審狀態或處於最後的修改完善階段；另有多項成果將在短時間內完成整理工作並以學術論文形式公開發表。本項目成員在項目執行期間多人次組織、參加國內國際相關的學術會議，並邀請相關領域專家來華進行訪問和學術交流，產生了良好的國際影響。