局部李普希茨函式

局部李普希茨函式(locally Lipschitz function)一種局部一致的連續函式。

設f為巴拿赫空間X的開集,f}CX上的實值函式.如果對於二任門，存在8,‘>。，使得對於任何滿足{}二1一二{} <8和日二z -二}l<占的二，，二2任門，有下列不等式成立:

那么就稱f在x附近為李普希茨函式.如果f對於任何二任門都在其附近為李普希茨函式，那么f就稱為是口上的局部李普希茨函式.連續可微函式和連續凸函式都是局部李普希茨函式.因此，這是比上述二者更廣的函式類.門上的局部李普希茨函式全體構成一個實線性空間，並且任何局部李普希茨函式族的上、下包絡也是局部李普希茨函式.此外，有限維空間上的局部李普希茨函式是幾乎處處可微的.