《對稱錐規劃的內點算法及在信息科學中的套用》是依託河南師範大學，由楊喜美擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：對稱錐規劃的內點算法及在信息科學中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：楊喜美
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
內點算法是求解對稱錐規劃的有效方法之一，並被廣泛的套用於求解電力系統無功最佳化問題、通訊領域的信號處理問題、金融領域的風險投資以及證券組合的有效選擇問題等，所以尋求高效的內點算法具有重要的理論意義和廣泛的套用價值。目前，對稱錐規劃的內點算法研究主要集中在改進窄鄰域算法的數值效果及降低寬鄰域算法的複雜性兩個方面。然而，窄鄰域算法的實際計算效果很難與寬鄰域算法相媲美，所以，本項目將重點研究對稱錐規劃的寬鄰域非精確內點算法及在信息科學中的套用。為此，我們採用了三種解決途徑，其一是尋找新的寬鄰域，並依此為基礎設計數值效果好、複雜性低的寬鄰域內點算法；其二是將線性方程的疊代求解法與不可行內點算法相結合，設計非精確內點算法；其三是將信息科學中的重要實際問題建模為對稱錐規劃模型，並用設計的新算法來處理它。
結題摘要
本項目在國家自然科學基金（No.11501180）的資助下，重點研究了對稱錐規劃的寬鄰域非精確內點算法及在信息科學中的套用。主要研究成果如下：（1）通過改變疊代方式，來降低已有寬鄰域算法的複雜度。在該方面，我們研究了兩類重要方法。其一，使用了弧搜尋的方式代替了傳統的線搜尋方式，改變了算法的複雜度，並獲得了不錯的數值效果。其二，通過同解方程，使用一個核函式來代替傳統的牛頓方程，這樣也改變了疊代方向，可以起到改進算法的複雜度的效果。（2）通過高階矯正技術， 來降低已有寬鄰域算法的複雜度。在該方面，我們重點研究了二階矯正算法，該算法不但具有高階矯正算法的優點，而且方便分析複雜度和編寫程式。（3）尋找新的寬鄰域，並以此為基礎設計寬鄰域算法。 我們閱讀了大量的相關文獻，進行了多種嘗試，並成功的使用1-範數代替了F-範數，最後設計出了1-範數寬鄰域。在該方面，我們以1-範數寬鄰域為基礎，以Mizuno-Todd-Ye預估矯正算法為載體，設計了一個新的寬鄰域不可行的內點算法，該算法具有複雜度低，數值效果好的特點。（4）時刻關注對稱錐規劃的可交換類方向的最新研究成果，為深入研究非精確不可行內點算法打好基礎。另外，我們重點研究了對稱錐規劃在糾錯編碼、感測器網路定位、信號處理、電力系統、蛋白質分類等中的套用。 依託本項目， 課題組發表或錄用相關論文9篇，其中SCI收錄6 篇，EI收錄1 篇，其餘發表在國家核心期刊上。
