《一類大規模實對稱錐規划算法》是依託東南大學，由徐毅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類大規模實對稱錐規划算法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：徐毅
- 依託單位：東南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
大規模實對稱錐規劃問題作為一種在工程套用及最佳化理論中都十分重要的問題已被廣泛研究。由於求解中小規模實對稱錐規劃問題的內點法不適用於大規模情況，近年來已有一些新方法被提出，大大提升了可求解問題的約束個數，現已能達到十萬級別，但是可求解問題維數的增長卻並不明顯，這是由於算法中的全特徵值分解在大維數時耗費巨大。為了提升可求解規劃問題的維數，使其適用於實際套用所提出的大維數規劃問題，在本項目中，我們提出一種基於盒式約束半定規划算法的新思路。盒式約束半定規划算法可以避免進行昂貴的全特徵值分解，適用於大維數規劃。結合這種算法和已有的大規模規划算法，我們從以盒式約束半定規劃為特例的大規模盒式約束實對稱錐規劃問題入手，依次研究大規模線性和非線性實對稱錐規劃問題，得到一類新的算法，研究這些算法的收斂性，收斂速度等理論結果，並套用其求解工程中所產生的大規模大維數問題，為工程套用和最佳化理論提供一種新的研究工具。
結題摘要
本項目致力於提出能解決大規模對稱錐規劃問題的新算法和理論，豐富了對稱錐規劃的研究內容，並且將對稱錐規劃套用於數學的其他領域，解決了正定張量中的一些問題。本項目從研究最簡單的線性盒式約束對稱錐規劃入手，建立起一套極為有效的方法和理論，給出了線性盒式約束對稱錐規劃和帶有一個線性約束線性二次錐規劃的顯式結果，並提出了非線性對稱錐規劃的序列線性化方法，以及線性對稱錐規劃的一種全新的算法，算法經數值實驗驗證後顯示對大規模問題計算效果良好。本項目還將對稱錐規劃用來研究空間對稱張量的正定性判定問題。通過非負多項式理論，本項目建立起利用半定規劃判定空間對稱張量正定性的算法，從而擴大了對稱錐規劃的套用。此外，本項目了還繼續研究了一種具有特殊結構的正定張量Sup-MO tensor，它是molor矩陣的推廣，最終到了此類張量的正定性和一些其他性質。
