《對稱圖與地圖中的若干問題》是依託首都師範大學，由杜少飛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：對稱圖與地圖中的若干問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：杜少飛
- 依託單位：首都師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目屬於有限群論、代數圖論和拓撲圖論的交叉領域。內容包括以下兩個方面 ：（1）圖與地圖的對稱性：將套用現代群論方法去研究圖與地圖的諸種對稱性，包含Cayley圖的正規性、半對稱圖的分類、2-弧傳遞圖的分類、圖的覆蓋中電壓圖的構造以及自同構提升的研究、給定自同構群的正則地圖的分類。為了完成以上工作，必然需要對相關有限單群及一些可解群的結構做專門的研究。（2）圖的一般嵌入問題：我們將就環著色、列表著色、色多項式的根的分布、有限圖的圖子式刻畫、虧格的確定及Hadwiger猜測等做具體的研究。特別指出的是，在解決具體問題的同時，我們將重點發現一些群論在組合結構中的套用方面的新方法，從而為以後的進一步研究提供可借鑑的工具。
結題摘要
本項目屬於有限群論、代數圖論和拓撲圖論的交叉領域。內容包括以下兩個方面：即圖與地圖的對稱性和圖的一般嵌入問題。在項目執行期間主要研究了下述問題：圖的正則嵌入的研究；電壓圖構造的研究及其在2-弧傳遞圖分類中的套用；半傳遞圖和半對稱圖的分類；相關群的結構的研究；對圖上的邊標號問題的研究。通過課題組成員三年的努力，完成了一些有意義的給定基本圖和給定自同構群的正則地圖的分類，並對相關的群結構進行了刻畫；積累了不少用陪集圖來夠造電壓圖的新方法，揭示了電壓圖中基圖的自同構提升與抽象群的擴張之間的內在規律，並將此套用到了2-弧傳遞圖的分類中；分類了若干類半對稱圖和半傳遞圖；決定了一些單群的次軌道結構；對圖上的邊標號問題進行了研究。本項目基本上按原計畫進行，取得了一系列的較好成果，完成論文21篇，其中已發表在SCI期刊上的論文9篇，權威核心1篇，其他雜誌5篇，投寄在SCI期刊的論文6篇，另外，正在整理論文1篇，標註基金資助的論文20篇。在項目的資助下，培養博士生4人（已畢業2人），碩士生12人（已畢業8人）。舉辦50人的國際學術會議，4人出國參加國際會議，9人參加國內會議，獲教育部自然科學二等獎一項。
