對易的算法

對易的算法，即算符的對易關係(Commutation relation)。設F和G為兩個算符，若FG-GF=0，則F和G對易；若FG-GF≠0，則F和G不對易。

基本介紹

• 中文名：對易的算法
• 外文名：Commutation relation
• 解釋：算符的對易的關係
• 學科：數學、量子力學

對易關係

引入對易子 ：

若 ，則 和 對易；

若 ，則 和 不對易；

對易式滿足下列恆等式：（設 表示算符）

雙線性：

雅可比恆等式：

算符的對易關係舉例

關於對易關係，一個很常見的例子就是量子力學中，坐標算符與動量算符的對易關係（考慮一維情形）：

其中坐標算符即左乘，動量算符則為

證明：引入測試函式，將對易子作用於該函式得到

可見這個對易子作用於該函式就相當於該函式左乘，這時我們就說坐標算符與動量算符的對易關係為，記作

通過上述例子可知，對易的算法即引入一個測試函式（比如，一般對測試函式的要求是連續可導），然後將對易子作用於測試函式展開進行算符運算，算符運算的次序從左到右，最後得到的結果中必定可以用原函式表示，再把這個測試函式從兩端消去（即將算符抽象出來，並不等價於簡單的除法），得到的就是算符的對易關係。