對合自同構(involutive automorphism)聯繫李群與黎曼對稱空間的紐帶.李群‘的二階自同構。
基本介紹
- 中文名：對合自同構
- 類型：數學術語
一誘導了G的李代數g的對合自同構dr，即d:為g的二階自同構.若g是G的非中心二階元素，則由g確定的G的內自同構adg:hg-'hg是G的對合自同構.若a二是黎曼對稱空間M關於二的中心對稱，則ada二是M的等距變換群I (M)及其單位連通分支的對合自同構，且adaa二一adg " ada " adg-'.
對合自同構(involutive automorphism)聯繫李群與黎曼對稱空間的紐帶.李群‘的二階自同構。
對合自同構(involutive automorphism)聯繫李群與黎曼對稱空間的紐帶.李群‘的二階自同構。一誘導了G的李代數g的對合自同構dr，即d:為g的二階自同構.若g是G的非中心二階元素，則由g確定的G的內自同...
對合自同構的特徵子群(characteristic sub-group of involutive automorphism)研究黎曼對稱空間時一類重要子群.李群G的對合自同構:的不動點集Gr= gEG rg=g. G:是G的閉子群，其單位連通分支(Gr＞)。也是G的閉子群，Gr及(Gr＞)。均為李子群.設。r,F，是黎曼對稱空間M中關於點x的中心對稱及x的迷向子群.r=...
1.g為緊單李代數,:為其對合自同構,此時,對應的黎曼對稱空間稱為第一類緊型不可約黎曼對稱空間. 2.上述情形的對偶,此時g為非緊單李代數,無復結構,:為其嘉當對合. 3. g=g,④gz,g g:是同構的g的緊單理想,且tg, -gz. g的分解為g=乾p,其中_ X+r(X) XEg, _ X一二(X)> XEg,,對應的黎曼對稱...
正交對稱李代數(orthogonal symmetric Lie al-gebra)實李代數的一種特徵子代數.實李代數g的對合自同構。的不動點集={XEgI X＞=X}稱為。的特徵子代數.協是g的子代數，又稱(g,,Q)為對稱李代數.若由adFi生成g的線性變換的連通李群是緊緻的，則稱(g,,Q)為正交對稱李代數.若C(g＞自= CO)，則稱(g,,...
黎曼對稱對(Riemannian symmetric pair)一種特殊的對稱結構.設K是連通李群G的閉子群.若有G的對合自同構:，使得(Gr)oKGr，則稱(G,K,r)為一個對稱對.又若AdK是緊緻的，則稱(G,K,r)為黎曼對稱對.若x是黎曼對稱空間M中一點，G=1(M)o，則(G , F'r , adQr)是一個黎曼對稱對;反之，若(G,K,r)是...
G的一個對合自同構,即6筍id , aZ一id,則6的不動點集Ga={gEG}a<g)=g)是G的閉子群.以(Ga。表示G。的單位連通分支.若G的閉子群H滿足:(Ga)o}H}Ga,G1H有G不變黎曼度量,則G/H為黎曼對稱空間.反之,任何黎曼對稱空間都可以這種方式來表示.於是,黎曼對稱空間的研究轉化為對李群及其對合自同構的研究,...
設V是域P上的線性空間，J是P的對合自同構(即J=J)，φ是V上的非退化埃爾米特(反埃爾米特)函式，σ是V的線性變換.若存在V的線性變換σ*，使對V中任二向量α，β滿足條件φ(σ(α)，β)=φ(α，σ*(β))，則稱σ*為σ的共軛變換；若σσ*=σ*σ，則稱σ為正規變換；若σ=σ*(-σ*)，則稱σ...
類似地，可對有對合環(環R的反自同構*使得*=1(恆等自同構)，稱*為R的對合)(R，*)定義*穩定：(R，*)的一個多項式恆等式f，若也為(R[λ]，*)的恆等式，則稱f為(R，*)穩定。若*多項式f對每個以f為恆等式的對合環(R，*)皆為(R，*)穩定，則稱f為*穩定。R穩定的和仍為R穩定；(R，*)穩定的...
與Z相異時(這時對合 稱為第二類對合，例如當K是域而 異於單位自同構時就是這種情形)，這個條件也成立。實際上，這時存在一個 使得 ，於是 ；如果 是K中任意一個對稱元素，因為 ，我們有 ，因此 。反之，當K是(特徵數為2的)域而 是單位自同構時，除了0以外任何對稱元素都不是“跡”；因此跡形式就是交錯...