對偶環(ring with duality)介於QF環和半完全環之間的環類。若對環R存在環T和R-T雙模RET，使得HE和E二是內射餘生成子且存在自然的環同構EndR(E)-T0P,End(E-r)-R (T0P是7’的反環)，則環R稱為對偶環.若R = I'，則稱R為自對偶環.若R=E=T，則稱R為完全對偶環或廣義QF環.左(或右)諾特完全對偶環是QF環.對偶環是森田紀一(Morita , K.)於1958年首先提出並研究的.它是半完全環(奧索夫茨克(Osofsky, B. I_.，1966年)證明的)，並且交換對偶環是局部環的有限直和.繆勒(Muller , B. J.)證明:環R是對偶環若且唯若*R和左R模範疇的極小餘生成子都是線性緊緻的且對於對偶環，線性緊緻模和反射模是等價的.
