對偶模

對偶模是對偶空間的推廣。在向量空間的討論中，對偶空間和雙對偶起著重要作用，而對偶模和模的雙對偶正是這兩個概念在模論中的自然推廣，它們對模的討論也有重要作用。

基本介紹

• 中文名：對偶模
• 外文名：dual module
• 適用範圍：數理科學

簡介

如果f：M→R 是一個模同態，我們可以在集合上定義模運算:

則成為一個右R模，記作M*，稱為M的對偶模。

模

【module 】

模的概念是域上向量空間概念的一種推廣。

設R是一個環，一般取結合環，M是一個加法阿貝尓群。如果映射R×M→M，(a，m)⟼am滿足以下條件：

（1）a(m₁+m₂)=am₁+am₂；

（2）(a₁+a₂)m=a₁m+a₂m；

（3）(a₁a₂)m=a₁(a₂m)，則稱M為一個左R模(left R-module)，該映射稱為模運算(module operation)。特別地，如果環R有單位元1，並且要求1m=m，那么稱M為酉模(unitary module)。

類似地可以利用映射：M×R→M，(m，a)⟼ma定義右R模(right R-module)。一個右R模可以看作左模，其中是與R反同構的環。如果R是交換環，則左右R模沒有區別，統稱為R模。