《定常Euler-Poisson方程組的適定性研究》是依託上海交通大學，由謝春景擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：定常Euler-Poisson方程組的適定性研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：謝春景
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
定常Euler-Poisson方程組是非常典型的混合型方程組，同時又具有非常強的物理、生物及工程背景。這個方程組既有雙曲特徵，也有橢圓特徵，甚至拋物特徵。本項目將對定常Euler-Poisson方程組的亞音速，超音速和跨音速激波解進行系統的研究。我們將研究高維（二維，三維）Euler-Poisson方程組的無旋亞音速解的適定性，一般二維管道中的Euler-Poisson方程組的亞音速解的適定性，二維Euler-Poisson方程組的超音速解的適定性，以及跨音速激波的結構穩定性。我們將運用Euler-Poisson方程組精緻的結構來得到先驗估計和一類特殊的變換來處理自由邊界。通過這些研究，我們相信既能充實偏微分方程理論，也能為數值計算和工程套用提供理論支持。
結題摘要
本項目著重研究Euler-Poisson方程組的定常解的適定性問題，特別是其亞音速解、超音速解以及跨音速解的穩定性問題。在項目執行期間，我們得到了一些Euler和Euler-Poisson方程組高維解的適定性結果：證明了三維有限長管道中Euler方程組的亞音速解的適定性，得到了一類具有大旋度的Euler方程組的亞音速解的適定性，證明了具有角點的管道中的亞音速解的適定性與結構穩定性，證明了Euler-Poisson的亞音速解在高維擾動下的結構穩定性，得到了超音速解在高維擾動下的穩定性。我們在項目執行期間正式發表SCI文章5篇，有兩篇接受發表，另有兩篇文章在投稿中。項目執行期間有一名碩士研究生畢業，目前有兩名博士研究生在讀。我們得到的結果為全面理解高維Euler-Poisson方程組的定常解奠定了基礎。同時也將幫助我們理解高維守恆律方程組的適定性問題。
