完全不等數

完全不等數(X)是中國人在上個世紀發現的，並由中國人命名的。對孿生素數的證明有直接的作用。

它既是陰性不等數，又是陽性不等數。

6(X)+-1=q P

6乘以完全不等數加減1是一對孿生素數。

基本介紹

• 中文名：完全不等數
• 表達式：=/=6NM+-（M+-)
• 提出者：中國人
• 提出時間：1998年
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：數論

不等於

6NM+(M-N)

6NM-(M-N)

6NM+(N+M)

6NM-(N+M)四式的自然數,叫完全不等數,乘以6加減1是孿生素數.

完全不等數是無限多的證明

定理

素數兩性定理

大於3的素數隻分布在6n-1和6n+1兩數列中。
6n-1數列中的合數叫陰性合數，其中的素數叫陰性素數；6n+1數列中的合數叫陽性合數，其中的素數叫陽性素數。
陰性合數定理
6[6NM+（M-N）]-1=（6N+1）（6M-1）
6[6NM-（M-N）]-1=（6N-1）（6M+1）
在6n-1數列中只有這兩種合數，餘下就是陰性素數了，所以就有陰性素數定理
6NM+-（M-N）=/=x（陰性不等數）
6x-1=q（陰性素數）
陽性合數定理
6[6NM+（N+M）]+1=（6N+1）（6M+1）
6[6NM-（N+M）]+1=（6N-1）（6M-1）
在6n+1數列中只有這兩種合數，餘下就是陽性素數了，所以就有陽性素數定理
6NM+-（N+M）=/=X（陽性不等數）
6X+1=P（陽性素數）
（N M兩個自然數N《= M）

與孿生素數相對應的完全不等數

完全不等數(X),它既不等於陰性上下兩式；也不等於陽性上下兩式。
(X)=/=6NM+-(M+-N)
則有6(X)+1=P 6(X)-1=q
一個完全不等數所產生的陰性素數q和陽性素數P就是一對孿生素數.
並且完全不等數與孿生素數是一一對應的.

陰陽四種等數在自然數列中的分布概況

6NM+（M-N）=陰性上等數 6NM-（M-N）=陰性下等數
6NM+（N+M）=陽性上等數 6NM-（N+M）=陽性下等數
為了搞清它們在自然數中分布情況，把四式中的N叫級別因子數，M叫無限因子數。
四種等數的每一個級別的最小等數都在6NN+-（N+N）範圍。
每一級別的上等數相鄰兩等數距離是6n+1，在自然數列中比例是1/（6n+1），兩種上等數每個級別的比例合計是2/（6n+1），（但實際是略少於這個比例因每一級別的底部都沒有這個級別的上等數；下等數也一樣的情況。）
每一級別的下等數相鄰等數的距離是6n-1，在自然數列中的比例是1/（6n-1），陰陽兩種下等數的每個級別的合計比例是2/（6n-1）。這兩個比例不在特殊的區間，都會出現偏差，但在與自身素數為單位的區間，這個比例是精準的。

如6n+1和6n-1是合數的，所產生的上下等數都與前面級別的等數重疊的，就可以不用計算。

在與級別對應連續自然數量不這個級別的四種等數在自然數列中的比例是[（6N-3)(6N-1)]/[(6N+1)(6N-1)].

四種等數大小數列的互相滲透

自然數列中有陰性上等數數列，陰性下等數數列，陽性上等數數列和陽性下等數數列。它們的級別有無限多，每一個級別的數列的等數都是無限多的。同一種等數級別不同的數列都是互相滲透而產生重疊，並以兩級別的等數距離的乘積而嚴格地重疊的。在計算一種若干的級別的等數時用連乘式正好可以表示它的滲透重疊關係。四種等數數列之間都有互相滲透而重疊，只有同一級別陰陽上上數列.下下數列沒有滲透.。

這種滲透剛好與連乘同等趨勢的。在不是標準的區間，會有誤差，在各素數的公倍數為單位的區間內它們的滲透比例是精準的。

與素數分布基本同步的SN區間

把自然數劃分成12，24，36……以12為遞增的一個個區間，這樣的區間叫SN區間。SN區間與四種等數數列是同步的，即:
12（1+2+3+……+N）=6NN+6N
在這樣的區間內包括N級別及以下的所有四種等數數列的等數，並沒有比N級別大的數列等數，與四種等數的級別是完全同步的，所以與素數的分布也是同步的。

各級別的等數比例和計算

在每一個SN區間只有存在1至N級別的四種數列等數，每一級別等數的比例是可以確定，由於上下級別的滲透。就有以下的理論公式。

計算一個區間的理論公式

12N*3/7*9/13*15/19*21/23*27/31*35/37*39/43*45/47*......*(P-2)/P

N是區間的序數，P是同一級別的素數。

以下是第8區間的計算式
12*8*15/35*99/143*255/323*21/23*783/899*35/37*1599/1763*45/47=14.69
每一個SN區間可用這種方法計算.
隨著區間的增大完全不等數計算的數量也會越來越多.以後都會超過8個.

上面的算式與實際存在明顯的誤差，主要的問題出在計算的區間與每一個級別的標準單位存在的桂零誤差。

用與級別對應的數量為標準的單位，如第一級別兩個素數的乘積為單位，大於7以後任何連續的35個自然數都是35*3/5*5/7=15個不是第一級別的陰陽上下等數，並且是永恆不變的；又如第一級別和第二級別它們的標準單位是5*7*11*13=5005，在大於13以後連續的任意5005個自然數中有1485個不是第一級別和第二級別的陰陽上下等數，也是永恆的。

誤差分析

由於各個區間與相對應的標準單位不能同步，所以計算出的數值大多會有誤差，只有用標準的單位計算相對應的所有級別的等數才不會有誤差，但標準單位比級別區間來得大得多，如第一和第二兩個級別的標準單位就有5005，第二個N區間只有24，在5005的連續自然數中就有許多比第二級別大得多的等數，所以產生誤差是一定的。

用最嚴格下取整的誤差分析方法，將SN區間捆綁成1,2,4,8,16......2^(N-1)的LN區間.在每一個大於S8的SN區間計算都大於8個完全不等數,在每一個LN區間都有2^N-1級別等數數列, 每級級別有4種等數數列,每一級別一種等數篩一次誤差極限是1 .每一個LN區間誤差極限是4*(2^N-1).
8*2^(N-1)-4*(2^N-1)=4
最嚴格下取整後大於L4的區間仍然還有4個完全不等數。
在每一個大於L4的LN區間中至少都有4個完全不等數，LN區間是無限多的，所以完全不等數也是無限多的。

完全不等數有1，2，3，5，7，10，12，17，18。。。。。。有無限多。