學生t檢驗

檢驗由來

學生t檢驗是威廉·戈塞為了觀測釀酒品質於1908年所提出的，“學生”則是他的筆名。基於克勞德·健力士（Claude Guinness）聘用從牛津大學和劍橋大學出來的最好的畢業生，以將生物化學及統計學套用到健力士工業流程的創新政策，戈斯特受僱於都柏林的健力士釀酒廠擔任統計學家。戈斯特提出了t檢驗以降低啤酒質量監控的成本。戈斯特於1908年在《Biometrika》期刊上公布t檢驗，但因其老闆認為其為商業機密而被迫使用筆名，統計學論文內容也跟釀酒無關。實際上，其他統計學家是知道戈斯特真實身份的。

今日，它更常被套用於小樣本判斷的置信度。

檢驗套用

最常用t檢驗的情況有：

單樣本檢驗：檢驗一個常態分配的總體的均值是否在滿足零假設的值之內，例如檢驗一群軍校男生的身高的平均是否符合全國標準的170公分界線。
雙樣本檢驗：其零假設為兩個常態分配的總體的均值之差為某實數，例如檢驗二群人的身高之平均是否相等。這一檢驗通常被稱為學生t檢驗。但更為嚴格地說，只有兩個總體的方差是相等的情況下，才稱為學生t檢驗；否則，有時被稱為Welch檢驗。以上談到的檢驗一般被稱作“未配對”或“獨立樣本”t檢驗，我們特別是在兩個被檢驗的樣本沒有重疊部分時用到這種檢驗方式。
“配對”或者“重複測量”t檢驗：檢驗同一統計量的兩次測量值之間的差異是否為零。舉例來說，我們測量一位病人接受治療前和治療後的腫瘤尺寸大小。如果治療是有效的，我們可以推定多數病人接受治療後，腫瘤尺寸應該是變小了。
檢驗一條回歸線的斜率是否顯著不為零。