套用數學簡明教程

作品目錄

第 1章　函式、極限與連續
1．1　函式
1．1.1　函式的概念與性質
1．1.2　初等函式
1．1.3　多元函式
1．2　極限
1．2.1　極限的概念
1．2.2　極限的運算
1．2.3　無窮小量與無窮大量
1．2.4　兩個重要的極限
1．3　連續
1．3.1　函式的連續性
1．3.2　函式的間斷點
1．3.3　閉區間上連續函式的性質
1．4　二元函式的極限與連續
1．4.1　二元函式的極限
1．4.2　二元函式的連續性
習題1
第 2章　微分學及其套用
2．1　一元函式的導數
2．1.1　引例
2．1.2　導數的概念
2．1.3　導數的幾何意義
2．1.4　可導與連續的關係
2．2　導數的運算
2．2.1　導數的四則運算法則
2．2.2　複合函式的求導法則
2．2.3　高階導數
2．3　一元函式的微分
2．3.1　微分的概念與幾何意義
2．3.2　微分的計算
2．4　二元函式的偏導數與全微分
2．4.1　二元函式的偏導數
2．4.2　二元函式的全微分
2．5　導數的套用
2．5.1　洛必達(L'Hospital)法則
2．5.2　一元可導函式的單調性與極值
2．5.3　曲線的凹凸性
2．5.4　函式的最大值與最小值
習題2
第 3章　積分學及其套用
3．1　定積分的概念
3．1.1　定積分的概念與幾何意義
3．1.2　定積分的性質
3．2　微積分基本定理
3．2.1　積分上限的函式
3．2.2　微積分基本定理
3．2.3　不定積分的概念與性質
3．3　積分法
3．3.1　直接積分法
3．3.2　湊微分法
3．3.3　換元積分法
3．3.4　分部積分法
3．4　反常積分
3．5　定積分套用舉例
3．5.1　平面圖形的面積
3．5.2　旋轉體體積
3．5.3　定積分在經濟學中的一些套用
3．6　二重積分
3．6.1　二重積分的概念與幾何意義
3．6.2　二重積分的計算
3．6.3　二重積分的套用
習題3
第 4章　常微分方程
4．1　微分方程的基本概念
4．2　一階微分方程及其套用
4．2.1　可分離變數的微分方程
4．2.2　一階線性微分方程
4．2.3　微分方程的套用
習題4

下冊

第 5章　無窮級數
5．1　常數項級數
5．1.1　常數項級數的概念與性質
5．1.2　正項級數收斂性的判別法
5．1.3　任意項級數
5．2　函式項級數
5．2.1　函式項級數及其收斂域
5．2.2　冪級數
5．2.3　函式展開為冪級數
5．2.4　傅立葉級數
習題5
第 6章　矩陣及其套用
6．1　矩陣
6．1.1　矩陣的概念
6．1.2　矩陣的運算
6．2　矩陣的初等變換
6．2.1　矩陣的初等行變換
6．2.2　矩陣的秩
6．2.3　方陣的逆
6．3　矩陣的套用
6．3.1　解線性方程組
6．3.2　套用實例
習題6
第 7章　機率論與數理統計初步
7．1　隨機事件與機率
7．1.1　隨機試驗與隨機事件
7．1.2　隨機事件的機率
7．1.3　機率的運算法則
7．2　隨機變數及其分布
7．2.1　隨機變數
7．2.2　離散型隨機變數及其分布律
7．2.3　連續型隨機變數及其機率密度
7．2.4　隨機變數的數字特徵
7．3　抽樣及抽樣分布
7．3.1　抽樣與隨機樣本
7．3.2　常用統計量及其機率分布
7．4　常用統計方法
7．4.1　參數估計
7．4.2　假設檢驗
習題7
附錄1　初等數學基本公式
附錄2　幾種分布的數值表
習題答案
參考文獻

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