奇異拉東變換

奇異拉東變換是一類低維流形上的積分變換，它密切聯繫著一類振盪型奇異積分。

基本介紹

• 中文名：奇異拉東變換
• 外文名：singular Radon transform
• 適用範圍：數理科學

簡介

奇異拉東變換是一類低維流形上的積分變換。

設Ω是一個光滑流形，如對∀P∈Ω，有一個低一維的光滑子流形Ω_P使P∈Ω_P，且有一個相關於Ω_P，其奇性在點P的奇異積分密度K(P,·)，那么如果映射P→Ω_P及P→K(P,·)均是光滑的，則對於任意的，其奇異拉東變換定義為

其中dσ_P是Ω_P的體積元。

套用

奇異拉東變換密切聯繫著一類振盪型奇異積分。

1986年，馮(Phong,D.H.)和施坦(Stein,E.M.)證明了：如果K(P,Q)滿足一定的光滑性條件，那么R是L(Ω)有界的。

積分變換

積分變換無論在數學理論或其套用中都是一種非常有用的工具。最重要的積分變換有傅立葉變換、拉普拉斯變換。

由於不同套用的需要，還有其他一些積分變換，其中套用較為廣泛的有梅林變換和漢克爾變換，它們都可通過傅立葉變換或拉普拉斯變換轉化而來。