基本介紹
內容簡介,目錄,
內容簡介
數學實驗課的宗旨是：在教師指導下以學生在計算機上動手、動眼、動腦為主，通過用數學軟體做實驗，學習解決實際問題中常用的數學方法，並在此基礎上分析、解決經過簡化的實際問題，提高學數學與用數學的興趣、意識和能力。本書通過14個實驗介紹數值計算、最佳化方法和數理統計的基本原理、有效算法及軟體實現，並提供若干簡化的實際問題，讓讀者利用學到的數學方法及適合的數學軟體在計算機上完成數學建模的全過程。本書適用於學過微積分、線性代數和機率論與數理統計的讀者進一步提高利用數學工具和計算機技術分析、解決實際問題的能力。
本書可作為高等院校理工、經管類專業數學實驗、數學建模課程的教材或參考書，大學生數學建模競賽的輔導教材，也可供專業人員學習參考。
目錄
實驗1 數學實驗簡介
1.1 什麼是數學實驗
1.2 數學實驗實例
1.3 數學軟體簡介
1.4 實驗練習
參考文獻
實驗2 數學建模初步
2.1 什麼是數學建模
2.2 數學建模實例
2.3 數學建模的基本方法、步驟以及重要意義
2.4 實驗練習
參考文獻
實驗3 插值與數值積分
3.1 實例及其數學模型
3.2 3種插值方法
3.3 數值積分
3.4 實驗練習
參考文獻
實驗4 常微分方程數值解
4.1 實例及其數學模型
4.2 數值微分
4.3 歐拉方法和龍格—庫塔方法
4.4 龍格—庫塔方法的matlab實現
4.5 算法的收斂性、穩定性及剛性方程
4.6 實驗練習
參考文獻
實驗5 線性代數方程組的數值解法
5.1 實例及其數學模型
5.2 求解線性代數方程組的直接法
5.3 求解線性代數方程組的疊代法
5.4 線性方程組數值解法的matlab實現
5.5 實驗練習
參考文獻
實驗6 非線性方程求解
6.1 實例及其數學模型
6.2 非線性方程和方程組的基本解法
6.3 用matlab解非線性方程和方程組
6.4 非線性差分方程與分岔及混沌現象
6.5 實驗練習
參考文獻
實驗7 約束最佳化
7.1 實例及其數學模型
7.2 無約束最佳化的基本方法
7.3 最小二乘法
7.4 用matlab解無約束最佳化
7.5 實驗練習
參考文獻
實驗8 線性規劃
8.1 實例及其數學模型
8.2 線性規劃的基本原理和解法
8.3 用matlab最佳化工具箱解線性規劃
8.4 用lingo軟體解線性規劃
8.5 實驗練習
參考文獻
實驗9 非線性規劃
9.1 實例及其數學模型
9.2 帶約束非線性規劃的基本原理和解法
9.3 用matlab最佳化工具箱解非線性規劃
9.4 用lingo解非線性規劃
9.5 實驗練習
參考文獻
實驗10 整數規劃
10.1 實例及其數學模型
10.2 整數規劃的基本原理和解法
10.3 用lingo解整數規劃
10.4 實驗練習
參考文獻
實驗11 數據的統計與分析
11.1 實例及其分析
11.2 數據的整理和描述
11.3 隨機變數的機率分布及數字特徵
11.4 用隨機模擬計算數值積分
11.5 實例的建模和求解
11.6 實驗練習
參考文獻
實驗12 統計推斷
12.1 實例及其分析
12.2 參數估計
12.3 假設檢驗
12.4 實例的求解
12.5 實驗練習
參考文獻
實驗13 回歸分析
13.1 實例及其數學模型
13.2 一元線性回歸分析
13.3 多元線性回歸分析
13.4 非線性回歸分析
13.5 實驗練習
參考文獻
實驗14 數學建模與數學實驗
14.1 投籃的出手速度和角度
14.2 降落傘的選擇
14.3 航空公司的預訂票策略
14.4 銀行服務系統的最佳化
14.5 實驗練習
參考文獻
部分實驗練習的參考答案
自我檢查題
附錄 matlab使用入門
1 矩陣及其運算
2 語句和函式以及其他數據類型
3 命令和視窗環境
4 圖形功能
5 程式設計
6 符號工具箱使用簡介
參考文獻
