基本介紹
- 中文名：多指標非線性控制
- 外文名：Multi-index nonlinear control
- 涉及學科：信息科學
- 針對：非線性系統
- 特點：輸出函式選取為多狀態量
- 目的：達到線性化控制
背景,非線性系統,意義,區別,多指標非線性控制,現狀,分析方法,相平面法,描述函式法,計算機求解法,作用,多指標約束條件下的容錯控制,多指標約束條件下廣義系統的滿意濾波,
背景
電力系統非線性控制在80年代末、90年代初被提出。由於該方法可對受控系統進行非線性變換，實現系統的大範圍精確線性化，解決了以往採用局部線性化帶來的控制器性能受運行條件變化影響的問題。因此，這種控制方式一經提出就受到了廣大科技工作者的極大關注。
發電機是電力系統中的一個最主要的設備，因此非線性控制設計在電力系統中的套用首先是從發電機的非線性控制設計開始的。經典的發電機控制模型具有兩個控制量，分別是勵磁控制和原動機(汽門或水門)控制，早期的電力系統非線性控制運用研究主要是針對單輸入單輸出控制系統進行的，發電機的非線性勵磁控制問題最先被提出來，並且在進行勵磁控制設計時，假設在勵磁調節過程中，發電機的原動機控制不發生變化。由於最初普遍認為，非線性控制設計的優點在於該方法能將受控系統在平衡點進行大範圍線性化，因此設計工作的重點是尋找能將發電機勵磁系統的數學模型完全精確線性化的變換。按照嚴格的數學理論，人們終於找到了能將發電機勵磁控制系統完全精確線性化的輸出函式是
發電機勵磁控制完全精確線性化設計的成功，是非線性控制設計方法在電力系統套用中的一個有代表性的研究成果，它推動了非線性控制在電力系統中的套用。
但是在隨後的研究中，人們就發現按為輸出函式設計的非線性勵磁控制律，無法精確地將發電機的端電壓控制在給定值上運行。當發電機的有功輸出發生變化時，發電機的端電壓將發生偏移，並且無法由該非線性控制律將發電機的端電壓調節回原給定值運行。這意味著發電機端電壓在該非線性控制律的作用下會產生靜態偏移。而對於發電機來說，工業運行中主要關心的有三個量，即端電壓Uf，轉速ω和輸出有功Pe。其中對端電壓只能通過調整勵磁控制來保證，因此，如果該非線性勵磁控制律無法保證發電機在運行過程中的控制精度，也就沒有其它辦法可用來解決發電機的機端電壓靜態偏移問題。
非線性系統
非線性系統：一個系統,如果其輸出不與其輸入成正比，則它是非線性的。從數學上看，非線性系統的特徵是疊加原理不再成立。疊加原理是指描述系統的方程的兩個解之和仍為其解。疊加原理可以通過兩種方式失效。其一，方程本身是非線性的。其二,方程本身雖然是線性的,但邊界是未知的或運動的。
意義
區別
定性地說，線性關係只有一種，而非線性關係則千變萬化，不勝枚舉。線性是非線性的特例，它是簡單的比例關係，各部分的貢獻是相互獨立的；而非線性是對這種簡單關係的偏離，各部分之間彼此影響，發生耦合作用，這是產生非線性問題的複雜性和多樣性的根本原因。正因為如此，非線性系統中各種因素的獨立性就喪失了：整體不等於部分之和，疊加原理失效，非線性方程的兩個解之和不再是原方程的解。因此，對於非線性問題只能具體問題具體分析。
線性與非線性現象的區別一般還有以下特徵：
（1）在運動形式上，線性現象一般表現為時空中的平滑運動，並可用性能良好的函式關係表示，而非線性現象則表現為從規則運動向不規則運動的轉化和躍變；
（2）線性系統對外界影響的回響平緩、光滑，而非線性系統中參數的極微小變動，在一些關節點上，可以引起系統運動形式的定性改變。在自然界和人類社會中大量存在的相互作用都是非線性的，線性作用只不過是非線性作用在一定條件下的近似。
多指標非線性控制
多指標非線性控制（Multi-index nonlinear control）是指針對非線性系統的輸出函式選取為多狀態量的線性組合模式的控制方法。所設計的非線性勵磁控制律既能在發電機有功輸出發生變化的情況下，準確維持發電機端電壓在給定值上運行，又可明顯地提高發電機的運行穩定性。由於該設計方案將輸出函式選取為多狀態量的線性組合形式，因此按此輸出函式設計得到的控制律能使系統具有多指標的控制效果，即為多指標的非線性控制。
現狀
非線性控制方法在電力系統中的套用研究，在許多方面都取得了很大的進展，為解決電力生產的控制問題發揮了重要的作用。但在非線性控制的套用研究中尚存在著一些有待進一步研究解決的問題，如:
(1)在非線性控制設計過程中，常常難以使被控系統各狀態量的動、靜態性能得到滿意的協調。常出現受控系統狀態量的動態性能滿意，但靜態精度不能滿足要求的情況。或是出現狀態量的靜態精度雖能滿足要求，但狀態量在受擾後的動態過程及系統的穩定性不能令人滿意的問題。其原因何在是一個有待深入研究的問題。
(2)線上性控制系統的設計中，無論是線性最優控制設計，還是指定極點配置設計，都有一套方法來確定或調整系統的動、靜態性能。但是在非線性控制設計中，決定系統性能指標的因素是什麼，除線上性化後的系統中採用傳統的控制理論外，還有沒有直接在非線性控制設計中改變和調整控制系統性能的方法。
(3)線性控制設計方法的設計機理是通過調整系統的零、極點位置來達到調整系統控制性能的目的。而非線性控制設計方法的設計機理是什麼，是否也是通過調整系統的零、極點位置來調整系統的控制性能。
(4)在非線性設計方法中，如何選擇或確定可行有效的非線性變換，是否可尋找到一種對大部分非線性系統都具有一定普適性的輸出函式形式。
分析方法
對於非線性系統，建立數學模型的問題要比線性系統困難得多，至於解非線性微分方程，用其解來分析非線性系統的性能，就更加困難了。這是因為除了極特殊的情況外，多數非線性微分方程無法直接求得解析解。所以到目前為止，還沒有一個成熟、通用的方法可以用來分析和設計各種不同的非線性系統，目前研究非線性系統常用的工程近似方法有：
相平面法
相平面法是時域分析法在非線性系統中的推廣套用，通過在相平面上繪製相軌跡，可以求出微分方程在任何初始條件下的解，所得結果比較精確和全面。但對於高於二階的系統，需要討論變數空間中的曲面結構，從而大大增加了工程使用的難度。故相平面法僅適用於一、二階非線性系統的分析。
描述函式法
描述函式法是一種[5]頻域的分析方法，它是線性理論中的頻率法在非線性系統中的推廣套用，其實質是套用諧波線性化的方法，將非線性元件的特性線性化，然後用頻率法的一些結論來研究非線性系統。這種方法不受系統階次的限制，且所得結果也比較符合實際，故得到了廣泛套用。
計算機求解法
用模擬計算機或數字計算機直接求解非線性微分方程，對於分析和設計複雜的非線性系統，幾乎是唯一有效的方法。隨著計算機的廣泛套用，這種方法定會有更大的發展。
應當指出，這些方法主要是解決非線性系統的“分析”問題，而且是以穩定性問題為中心展開的，非線性系統“綜合”方法的研究遠不如穩定性問題的成果，可以說到目前為止還沒有一種簡單而實用的綜合方法，可以用來設計任意的非線性控制系統。
作用
在對非線性控制基本原理深入理解的基礎上，在長期大量深入細緻的研究過程中，我們注意到如下事實:在非線性控制中，輸出函式的選取決定了系統的非線性變換，從而也就決定了變換後的線性空間中狀態量的構成，由此會進一步影響到非線性控制律的構成。
因此，非線性系統中輸出函式的選取應該在很大程度上影響著控制系統的性能指標，改變輸出函式的形式就可以改變所設計的控制系統的性能。基於以上認識，在設計非線性勵磁控制器時，我們提出了一種新的勵磁控制輸出函式的選取方法，將輸出函式選取為發電機端電壓偏差和發電機轉速偏差的線性組合形式，即:
結果表明，按該方案設計的勵磁控制律能很好地集AVR和PSS的功能於一身，達到了上述的設計目的。所設計的非線性勵磁控制律既能在發電機有功輸出發生變化的情況下，準確維持發電機端電壓在給定值上運行，又可明顯地提高發電機的運行穩定性。由於該設計方案將輸出函式選取為多狀態量的線性組合形式，因此按此輸出函式設計得到的控制律能使系統具有多指標的控制效果，即稱為多指標的非線性控制。
多指標約束條件下的容錯控制
廣義系統是對實際套用中存在的一類問題比較精確的模型描述。廣義系統模型存在於社會生產的諸多領域中，例如:電力系統、經濟系統、機器人系統、化工過程、電網路等領域。在實際系統分析和控制系統設計中，不少實際系統，如受限機器人，反應堆，非因果系統等都只能用廣義系統描述而不能用傳統的系統描述。可見廣義系統是描述與刻劃實際系統的有力工具。因此，對廣義系統的理論研究具有深遠的實際意義。
近年來，連續系統的多指標約束容錯控制已經取得了一定的成果，首次提出了多約束條件下的容錯控制系統設計的概念，但對具體的理論和技術沒有深入地研究和探討。利用LMI方法，研究了一類線性不確定隨機系統的魯棒H。容錯控制器設計方法，分析H∞。性能指標的取值範圍，但其採用的故障模型簡單且沒有考慮極點指標和方差指標約束。研究區域極點指標與方差指標約束下的控制系統設計方法，但沒有考慮故障的影響。研究一類線性不確定系統在區域極點指標、H∞指標和方差指標約束下的容錯控制器的設計問題。採用連續型執行器故障模型，利用線性矩陣不等式方法，分析了相容指標的取值範圍和多約束指標下的容錯控制器存在的充分條件；並給出控制器的構造性設計方法。
多指標約束條件下廣義系統的滿意濾波
近年來，在信號處理和控制工程領域，濾波理論正變得越來越重要。正常連續系統的濾波問題已經取得了一定的成果，傳統的Kalman濾波理論，在形成之初，就在航天領域取得了成功的套用。在精確已知系統模型和噪聲的統計特性的情況下，可以重構系統的狀態，濾除噪聲。因此濾波理論在狀態估計和信號處理方面都取得了成功的套用。為了減少對精確模型的依賴性，使濾波理論更適合工程套用，在過去的二十年間，提高濾波算法的魯棒性，成了人們討論的一個重要問題。對正常連續系統的濾波問題已有很多文獻提及，但是，關於廣義系統的濾波問題卻很少有文獻提及。近年來，在工程套用中，最小方差指標、區域極點指標和H∞指標成為了控制領域和濾波領域中常用的一些指標，集中反映了估計誤差的上界約束，和濾波器理想的動態性能和魯棒性。
