《多尺度隨機模型的約化方法及其若干套用》是依託湖南大學，由姜立建擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多尺度隨機模型的約化方法及其若干套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：姜立建
- 依託單位：湖南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
許多實際問題具有多尺度特點和不確定性。 多尺度隨機模型廣泛用於刻畫這些問題的多尺度現象和量化其不確定性。只有通過有效模擬模型，我們才能準確預測模型的輸出和興趣量。 多尺度特點和不確定性同時存在對開發算法有效模擬多尺度隨機模型帶來很大的困難。為克服這個困難，我們提出了一套多尺度隨機模型的約化方法：（1）基於高維模型表示的多尺度隨機方法；（2）基於隨機場分裂的多尺度方法；（3） 基於全局基約化的多尺度隨機方法； (4) 基於多層樣本的多尺度方法。此項目所探討的模型約化方法同時在物理空間和隨機空間進行約化。通過這些模型約化方法，計算複雜性顯著降低，模擬效率能大幅提高。我們將這些多尺度隨機模型約化方法用於三種示範實際模型：地下水模型，油田多相流模型和波動傳播模型。通過模擬這些模型來討論幾種模型約化方法的適應性。此項目將為多尺度隨機模型評估和選擇可計算代理模型提供有效的途徑。
結題摘要
許多套用科學問題和工程問題具有多尺度性和不確定性。這些不確定性常常用隨機參數來刻畫。由於多尺度問題不確定因素較多，我們需要用大量的隨機參數來刻畫。這樣的多尺度模型定義在高維的隨機空間中。 這對多尺度模型的模擬帶來巨大挑戰。為了克服這些困難，我們系統研究了多尺度隨機模型的約化方法，並探索了其在隨機多孔介質模型中的套用。 在這個項目中，我們主要研究了如下方面：（1）基於高維模型表示的多尺度方法； （2）基於全局降基和局部降基的多尺度約化方法； （3）一種新的變數分離的模型約化方法；（4）基於稀疏表示的多尺度模型約化；（5）基於多尺度模型約化的貝葉斯反問題和隨機最優控制問題。通過這些模型約化方法，計算複雜性顯著降低，模擬效率能大幅提高。此項目為多尺度隨機模型評估和選擇可計算代理模型提供了有效的方法。在這個項目研發的過程中，18篇高質量的文章發表在SIAM Journal on Scientific Computing, Multiscale Modeling and Simulation, Journal of Computational Physics等科學計算的頂級刊物上。有9位研究生通過參與這個項目受到嚴格的科學訓練。
