多圓錐投影

在切圓錐投影中，離開標準緯線愈遠，變形愈大。如果製圖區域包含緯差較大時，則在邊緣緯線處將產生相當大的變形。因此，採用雙標準緯線圓錐投影比採用單標準緯線圓錐投影變形要小些。如果有更多的標準緯線，則變形會更小些，多圓錐投影就是由這樣的構想建立起來的。

基本介紹

• 中文名：多圓錐投影
• 外文名：polyconic projection
• 離開標準：緯線愈遠
• 變形：愈大
• 多圓錐投影：由這樣的構想建立起來的
• 類型：地圖投影

概念

假設有許多圓錐與地球面上的緯線相切，將球面上的經緯線投影於這些圓錐面上，然後沿同一母線方向將圓錐剪開展成平面。由於圓錐頂點不是一個，所以緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經線的延長線上，除中央經線為直線外，其餘的經線投影為對稱於中央經線的曲線。凡是經緯線形式符合上述特徵的，均稱為多圓錐投影。由於多圓錐投影的經緯線系彎曲的曲線，具有良好的球形感，所以它常用於編制世界地圖。

特點

多圓錐投影是地圖投影中的一類。設有許多個同軸的圓錐面分別與各條緯線相切，用數學方法將經緯線投影到各圓錐面上，再沿母線剖開展成平面，然後沿中央經線接合而成，在正軸投影中，緯線為圓心在中央經線上的同軸圓弧，中央經線與赤道均為直線，其他經線為對稱於中央經線的曲線，這種投影圖上，緯線都是標準緯線，中央經線無長度變形。多圓錐投影已有等角、等積和任意多圓錐投影。廣義的多圓錐投影包括所有緯線投影為同軸圓弧，經線為對稱於中央經線的曲線，如普通多圓錐投影、改良多圓錐投影、正交多圓錐投影、拉格朗日投影等。適用於小比例尺世界圖和沿經線伸展地區圖以及中緯度地區分國圖。

圓錐投影

以圓錐面作為投影面，使圓錐面與地球面相切或相割，將地球面上的經緯線投影到圓錐面上，然後把圓錐面沿一條母線剪開展為平面而成。由於圓錐面與地球面相切或相割的位置不同，有正軸圓錐投影、橫軸圓錐投影和斜軸圓錐投影。正軸圓錐投影是在投影時使圓錐的軸與地軸重合。投影后的經緯線形狀比較簡單，稱為標準網。緯線為以圓錐頂點為圓心的同心圓弧，經線為由圓錐頂點向外放射的直線束，經線間的夾角小於相應的經度差。設地球面上兩條經線的夾角為λ，投影在平面上為δ，則δ=cλ(c—圓錐常數)。緯線半徑ρ隨緯度而變化，即ρ是緯度φ的函式，一般用ρ=f(φ)式表達。故正軸圓錐投影的一般公式為：ρ=f(φ)，δ=cλ，圓錐常數c與圓錐的切、割位置等條件有關。對於不同的圓錐投影，它是不同的。但對於某一個具體的圓錐投影，C值是固定的。總的說來，C值小於1，大於0，即0<C<1。當C=1時，δ=λ，圓錐頂角為360°，圓錐面變成了平面，就是方位投影了。如果C=0，圓錐頂角為0°，經線成為平行直線，這就成為圓柱投影了。所以可以說方位投影和圓柱投影都是圓錐投影的特例。

由於ρ的函式形式不同，圓錐投影有等角圓錐投影、等積圓錐投影和任意(包括等距)圓錐投影，每一種中都有切圓錐投影和割圓錐投影。不論哪一種圓錐投影變形分布規律都是相同的。凡是切圓錐投影，相切的緯線是一條沒有變形的線，稱為標準緯線。從標準緯線向南、向北變形逐漸增大。凡是割圓錐投影，相割的兩條緯線沒有變形，是兩條標準緯線。離開標準緯線愈遠，變形愈大。等變形線與緯線平行，呈同心圓弧狀分布。

圓錐投影適合於繪製中緯度沿東西方向延伸地區的地圖。由於地球上廣大陸地位於中緯度地區，圓錐投影經緯線形狀又比較簡單，所以它被廣泛套用於編制各種比例尺地圖。

普通

普通多圓錐投影除了中央經線和每一條緯線的長度比等於1外，即m0=1，n=1其餘經線長度比均大於1。這個投影在中央經線上緯線間隔相等，在每一條緯線上經線間隔相等。普通多圓錐投影屬於任意投影，中央經線是一條沒有變形的線，離開中央經線愈遠，變形愈大。這個投影適於作南北方向延伸地區的地圖。美國海岸測量局曾用此投影製作美國海岸附近地區的地圖。

普通多圓錐投影的另一個用途是繪製地球儀用的圖形。把整個地球按一定經差分為若干帶，每帶中央的經線都投影為直線，各帶的投影圖在赤道相接，將這樣的圖形貼於預製的球胎上，就成為一個地球儀。

改良

改良多圓錐投影是由普通多圓錐改良而成的。過去長時期國際上用它編繪百萬分之一分幅地圖，這是由1909年倫敦國際地理學會議決定的，故又名國際百萬分之一地圖投影。

國際百萬分之一地圖，在緯度0°—60°範圍內，按緯差4°、經差6°分幅；在緯度60°—76°範圍內，按緯差4°、經差12°分幅；在緯度76°—88°範圍內按緯差4°、經差24°分幅。每幅單獨投影。每幅圖的南北兩條邊緯線是同軸圓弧，其圓心位於中央經線的延長線上。將這兩條緯線按經差1°等分，過相應分點連成的直線即為各條經線。其他緯線是4等分各經線後，將相應分點聯成的平滑曲線。

這個投影南北兩條邊緯線長度比等於1，其餘緯線長度比均小於1，以中央緯線長度比為最小。在按經差6°的分幅中，距中央經線經差為±2°（在按經差12°的分幅中，距中央經線經差為±4°，在按經差24°的分幅中，距中央經線經差為±8°）的經線長度比等於1，中間經線長度比小於1，邊緣經線長度比大於1。這種投影按變形性質來說屬任意投影。由於每一幅圖包括的範圍不大，因而變形很小。在我國範圍內長度變形不超過0.06%，面積變形不超過0.12%，角度最大變形不超過5’。故總的來說，這種投影精度還是很高的。但因它不具有等角條件，故現已被等角圓錐投影所取代。

等差分緯線

這個投影是由我國地圖出版社於1963年設計的一種不等分緯線的多圓錐投影。赤道和中央經線是互相垂直的直線，其他緯線為對稱於赤道的同軸圓弧，其圓心均在中央經線的延長線上；其他經線為對稱於中央經線的曲線，各經線間的間隔，隨離中央經線距離的增大而逐漸縮短，按等差遞減。極點為圓弧，其長度為赤道的1/2。

任意投影

這種投影的變形性質屬任意投影。我國絕大部分地區的面積變形在10%以內，面積比等於1的等變形線自東向西橫貫我國中部；中央經線和緯度±44°交點處沒有角度變形，我國境內絕大部分地區的角度最大變形在10°以內，少數地區在13°左右。地圖出版社用這一投影編制過數種比例尺的世界政區圖和其他類型的世界地圖。

1976年地圖出版社又擬定了另外一種不等分緯線多圓錐投影——正切差分緯線多圓錐投影，這個投影的經線間隔，由中央經線向東西兩側按與中央經線經差的正切函式遞減。正切函式隨角度增加遞增速度越來越快。因此，正切差分緯線多圓錐投影的經線間隔，在中央經線附近變化較小，在遠離中央經線的地方，變化較大。中國地圖出版社1976年設計了這種投影並且中國地圖出版社1981年出版的1：1400萬世界全圖採用了這個投影。