《外微分系統及其幾何套用》是依託清華大學，由李海中擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《外微分系統及其幾何套用》是依託清華大學，由李海中擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要本項目取得了三個方面的研究成果：一是研究了平面上四階常微分方程的幾何，發現該方程在切觸變換下的不變數；研究具球面曲率線曲面的模空...
一、 有限自由度系統的運動方程 二、 變形張量的協調方程 習題三 第四章外微分與Stokes定理 §4.1外微分 一、 微分形式 二、 外微分 三、 若干例子 §4.2Stokes定理 一、 流形上的積分 二、 Stokes定理 三、 Stokes定理的若干套用 §4.3Poincaré逆定理 一、 閉形與恰當形 二、 Poincaré逆定理 三、 ...
微分形式是微分幾何學中最基本的概念。 我們首先以n維歐氏空間Rⁿ為例， 來解釋微分形式。 設 是歐氏空間坐標。 在這個空間中， 我們有自然的度量， 即歐幾里得度量, 它的微分表達式為 。 這裡 是傳統的一階微分。而 指的是 和它自己的在域R上的張量積。類似地，ds是無窮小向量dr的模長，而 是ds...
微分幾何的產生和發展是和微積分密切相連的。在這方面第一個做出貢獻的是瑞士數學家歐拉（L.Euler）。1736年他首先引進了平面曲線的內在坐標這一概念，即以曲線弧長這一幾何量作為曲線上點的坐標，從而開始了曲線的內在幾何的研究。十九世紀初，法國數學家蒙日（G. Monge）首先把微積分套用到曲線和曲面的研究中去，...
全書的敘述深入淺出，平易流暢，重點突出，強調幾何背景，著重介紹在微分流形上如何通過局部坐標系來處理大範圍定義的數學對象。通過本書的學習，會在微分流形的理論和套用方面打下堅實的基礎，並且為學習當代數學文獻創造條件。 本書可供綜合大學、高等師範院校數學系研究生和高年級本科生作為“微分流形”課，或“...
參見：辛幾何 微分流形上的一個辛結構是一個非退化的閉的二次微分形式。這樣的流形成為辛流形。四維流形 在拓撲學中四維是一個非常特殊的維數。譬如斯梅爾的龐加萊猜想的證明只套用於大於四維的維數，他的h-配變定理不能套用於四維流形。而弗里德曼的對四維龐加萊猜想的證明則更複雜。而且人們發現，存在四維拓撲...
6.1.1 外微分形式的微分 6.1.2 光滑流形的上同調（DeRam上同調）6.1.3 上同調群的拓撲性質 6.2 外形式的積分 6.2.1 微分形式在流形上的積分 6.2.2 Stokes公式 6.3 映射度及其套用 6.3.1 映射度 6.3.2 代數基本定理 6.3.3 形式的積分 6.3.4 超曲面的Causs映射 第七章 黎曼幾何...
《近代套用數學基礎》是2015年清華大學出版社出版的圖書，作者是蘇維宜。內容介紹 本書是由蘇維宜負責編寫，該書通過結合例題，系統地介紹集合論、近世代數、點集拓撲、泛函分析、分布理論、微分幾何等近代套用數學的基本內容及其在自然科學研究中的套用。此書強調了對近代數學概念的理解和對重要論證方法的思路分析，以便...
的微分為： 無論u是自變數還是另一個變數的可微函式，微分形式 保持不變，這也稱為微分形式不變性。積分相關 （1）定積分和不定積分 積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在套用上，定積分作用不僅如此，它被大量套用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的...
grassmann數是格拉斯曼在研究線性空間理論時發展出來的代數結構，被費羅貝尼烏斯和達布成功地用於解決普發夫問題。後來E.嘉當系統地發展了外形式和外微分式理論，並且廣泛地用於幾何學的研究，外代數從此有了寬廣的套用領域。理論簡介 數學家Grassmann在19世紀末葉引入了一個新的數系，這一數系的基本特性是它的反對易性。
《多元微積分及其套用》是把原書加以適當精簡而成．原書中“複變函數”部分重新改寫以求突出重點和更加精練；原書的“微分幾何”部分移到《代數與幾何》。以上三本教材的習題也都作了調整。《流形上的微積分》與前面三本微積分教材合在一起，就顯示了微積分從古典一直到現代的基本面貌，而且也是一個理解當代數學...
1.(與陳省身合著)微分幾何講義，1983年12月第一版，2001年10月第二版，北京大學出版社。繁體字版，1990年，台灣聯經出版社。英文版，1991年，World Scientific(Singapore)。2. 微分幾何初步，1990年，北京大學出版社。3．微分流形初步，1998年第一版，2001年第二版，高等教育出版社。4．(與李興校合著)黎曼幾何...
包括前三章．第一章詳論多元函式及其導數，包括線性微分型及其積分，補充了數學分析中最基本的概念的嚴密證明；第二章線上性代數方面為現代數學分析的基礎準備了充分的材料；第三章敘述多元微分學的發展及套用，包括隱函式存在定理的嚴密證明，多元變換與映射的基本理論，曲線、曲面的微分幾何基礎知識以及外微分型等基本...
1927年，他還以局部微分幾何的觀點研究了群流形，證明了群上存在著三種仿射聯絡。他還研究了李群拓撲，發展了研究李群整體性質的新方法。1929年，他還確定了緊李群的高維貝蒂數。在微分方程方面，他一直致力於外形式的套用，後被稱為“嘉當外形式法”，他還引入了高階外微分形式.1902—1909年間，他發展了普法夫方程...
H.嘉當和塞爾系統地套用凝聚層理論建立了施泰因流形的基本定理。此後不久，格勞爾特解決了複流形的列維問題，他和雷默特、施泰因等人還大大發展了復空間的理論。整個20世紀50年代是多複變函數的黃金時代。另一方面，近代微分幾何與複分析的相互融合也在不斷地加快步伐。1913年，外爾的黎曼曲面理論導致了複流形概念的...
H.嘉當和塞爾系統地套用凝聚層理論建立了施泰因流形的基本定理。此後不久，格勞爾特解決了複流形的列維問題，他和雷默特、施泰因等人還大大發展了復空間的理論。整個20世紀50年代是多複變函數的黃金時代。另一方面，近代微分幾何與複分析的相互融合也在不斷地加快步伐。1913年，外爾的黎曼曲面理論導致了複流形概念的...
H.嘉當和塞爾系統地套用凝聚層理論建立了施泰因流形的基本定理。此後不久，格勞爾特解決了複流形的列維問題，他和雷默特、施泰因等人還大大發展了復空間的理論。整個20世紀50年代是多複變函數的黃金時代。另一方面，近代微分幾何與複分析的相互融合也在不斷地加快步伐。1913年，外爾的黎曼曲面理論導致了複流形概念的...
在1956年制訂的全國科學發展規劃綱要中，吳光磊承擔的是微分幾何中的聯絡論研究方向。一般空間的聯絡理論是50年代的一個熱門課題，針對這個課題在國內資料和教材都極其缺乏的情況，吳光磊在北京大學系統地開設了微分流形、李群初步、黎曼幾何、微分纖維叢和聯絡論等課程。這些都是當時國內極其罕有開設的課程。在此期間，他...
H.嘉當和塞爾系統地套用凝聚層理論建立了施泰因流形的基本定理。此後不久，格勞爾特解決了複流形的列維問題，他和雷默特、施泰因等人還大大發展了復空間的理論。整個20世紀50年代是多複變函數的黃金時代。另一方面，近代微分幾何與複分析的相互融合也在不斷地加快步伐。1913年，外爾的黎曼曲面理論導致了複流形概念的...
H.嘉當和塞爾系統地套用凝聚層理論建立了施泰因流形的基本定理。此後不久，格勞爾特解決了複流形的列維問題，他和雷默特、施泰因等人還大大發展了復空間的理論。整個20世紀50年代是多複變函數的黃金時代。另一方面，近代微分幾何與複分析的相互融合也在不斷地加快步伐。1913年，外爾的黎曼曲面理論導致了複流形概念的...
版 次：1頁 數：177字 數：224000印刷時間：2003-6-3開 本：紙 張：膠版紙印 次：I S B N：9787301029640包 裝：平裝 內容簡介 本書較系統地講述了複變函數論的基本理論和方法。全書共分六章，內容包括： 微積分，Cauchy積分定理與Cauchy積分公式，Weierstrass級數理論，Riemann映射定理，微分幾何與...
14、李國平．Fourier變式、梅林變式及其套用．中國科學院計算技術研究所，1958年．15、李國平．外微分形式在數學物理中的套用（Ⅰ）－（Ⅲ）．全國數學物理座談會報告，1977年．主要著作 《函式論叢書》《數學物理叢書》《十年來的中國科學（數學部分），1949－1959》《推廣的黎曼幾何在偏微分方程中的套用》《運算元函式...
H.嘉當和塞爾系統地套用凝聚層理論建立了施泰因流形的基本定理。此後不久，格勞爾特解決了複流形的列維問題，他和雷默特、施泰因等人還大大發展了復空間的理論。整個20世紀50年代是多複變函數的黃金時代。另一方面，近代微分幾何與複分析的相互融合也在不斷地加快步伐。1913年，外爾的黎曼曲面理論導致了複流形概念的...
與此同時，復空間和施泰因流形的概念也應運而生。H.嘉當和J.P.塞爾系統地套用凝聚層理論建立了施泰因流形的基本定理。此後不久，H.格勞爾特解決了複流形的列維問題，他和R.雷默特、施泰因等人還大大發展了復空間的理論。整個50年代無疑是多復變發展的黃金時代。近代微分幾何與複分析的相互溶合也在不斷加快步伐。...
6.4.3 全微分形式的不變性 習題6.4 6.5 隱函式求導 6.5.1 由一個方程確定的隱函式的求導 6.5.2 由方程組確定的隱函式組的求導 習題6.5 6.6 多元函式微分學的幾何套用 6.6.1 空間曲線的切線方程和法平面方程 6.6.2 空間曲面的切平面與法線 習題6.6 6.7 方嚮導數與數量場的梯度 6.7....
黎曼為完善其博士論文，在結束時給出其函式論在保形映射的幾個套用，將高斯在1825年關於平面到平面的保形映射的結論推廣到任意黎曼面上，並在文字的結尾給出著名的黎曼映射定理。黎曼幾何的創始人 黎曼對數學最重要的貢獻還在於幾何方面，他開創的高維抽象幾何的研究，處理幾何問題的方法和手段是幾何史上一場深刻的...
３６９) 作者簡介 史蒂芬·霍金（StephenWilliam Hawking），1942.1.8--2018.3.14，出生於英國牛津，現代最偉大的物理學家之一，著有《時間簡史》《大設計》《黑洞不是黑的》等暢銷書。 G.F.R.埃利斯（GeorgeFrancis Rayner Ellis），生於1939年8月，他是南非開普敦大學數學和套用數學系複雜系統傑出教授。
1.（拓撲和微分）動力系統理論及套用（混沌數學理論與系統混沌性的計算機判定,套用領域：電子科學、神經網路動力學、化學反應動力學等、社會經濟系統）；2.神經信息處理及其電路設計與實現；3.混合系統理論、系統生物學；4.幾何控制理論；5.微分幾何、奇點理論及其在生物運動和機器人學中的套用。出版圖書 主要貢獻 2004...
3.4 微分71 3.4.1 微分的定義71 3.4.2 微分的運算法則73 3.4.3 微分形式的不變性73 3.4.4 微分在近似計算中的套用74 3.5 微分中值定理75 3.5.1 羅爾（Rolle）中值定理75 3.5.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理76 3.6 洛必達法則77 3.6.1 00型和∞∞型77 3.6.2 其他未定型79 3.7 ...
