壓縮感知理論中滿足可重構條件的測量矩陣研究

《壓縮感知理論中滿足可重構條件的測量矩陣研究》是依託中國人民解放軍國防科技大學，由嚴奉霞擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：壓縮感知理論中滿足可重構條件的測量矩陣研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：嚴奉霞
• 依託單位：中國人民解放軍國防科技大學

中文摘要

壓縮感知理論提供了一種新的信號獲取、重構方式，使得人們能以遠少於經典理論所需的採樣數據，精確恢復滿足稀疏性的信號。壓縮感知中的採樣數據為原信號在特定測量矩陣上的投影，因此測量矩陣的性質對信號重構的精度有顯著的影響。本項目將對滿足可精確重構條件的測量矩陣進行研究，即滿足什麼條件的測量矩陣可確保利用稀疏重構算法便能精確恢復原信號？如何構造這樣的測量矩陣？數值構造的測量矩陣的物理可實現性如何？一方面，項目將從矩陣的Restricted Isometry Constant (RIC)和矩陣相關性出發，推導滿足可重構條件的緊緻理論上界；另一方面，項目將利用Monte-Carlo仿真技術，推導稀疏重構精度與測量矩陣結構、維數等的關係。同時，研究過程中還將結合特定的光學器件，考慮測量矩陣的物理可實現性。項目的成果對壓縮感知理論的進一步完善，及實際系統的開發均具有重要意義。

結題摘要

本項目圍繞壓縮感知理論中測量矩陣的相關問題，對測量矩陣的可重構條件、測量矩陣的性質、測量矩陣與結構及維數對重構精度的影響、測量矩陣的物理實現等進行了系統深入的研究。在深刻把握壓縮感知理論研究現狀及套用需求的基礎上，將理論推導、數值仿真分析和物理實驗有機結合，取得了如下幾個方面的研究成果：(1) 基於約束等距性質（Restricted Isometry Property, RIP）和累加互相關性建立了測量矩陣更加緊緻的可重構條件，並基於累加互相關性對測量矩陣的設計進行了最佳化，研究結果進一步完善了壓縮感知理論，對測量矩陣的設計和構造具有理論指導意義；(2) 對一維信號和二維圖像，研究了測量矩陣的結構和維數對重構精度的影響，研究結果能為壓縮感知在實際套用中的參數選擇、系統設計和指標分配等提供指導和依據；(3) 結合光學成像系統中當前技術條件下可實現的物理器件，對測量矩陣的物理實現進行了研究，以Bernoulli測量矩陣為例，開展了基於DMD的測量矩陣實現物理實驗和基於固定空間光調製器的動態推掃式壓縮成像方案研究；實驗結果驗證了測量矩陣的物理可實現性和壓縮成像原理，同時驗證了系統設計的可實現性，如系統誤差、量化精度、時間精度等，為基於壓縮感知理論的信息獲取系統（特別是成像系統）設計和性能分析提供了參考和依據，形成了最佳化環路。 課題研究形成了關於壓縮感知測量矩陣的設計、最佳化和實現等一系列理論成果和關鍵技術，研究成果進一步完善了壓縮感知理論，並為壓縮感知的實際套用及物理系統的構建提供了有力支撐。